《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变，当∠α是多少度时，两条对角线长度相等 （ ）

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答案： D

2. 如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形.

答案： 证明：$\because AC = BC,CD\perp AB,\therefore\angle ADC = 90^{\circ},AD = BD.\because$在$\square DBCE$中，$EC// BD,EC = BD,\therefore EC// AD,EC = AD.\therefore$四边形$ADCE$是平行四边形. 又$\because\angle ADC = 90^{\circ},\therefore$四边形$ADCE$是矩形.

3. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列哪个条件不能判定□ABCD是矩形的是 （ ）

A. AC=BD
B. OA=OB
C. ∠ABC=90°
D. AB=AD

答案： D

4. 如图，AC是□ABCD的对角线，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，连接EC交AD于点O，若∠EOD=2∠B，
求证：四边形ACDE是矩形.

答案： 证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB// CD,AB = CD,\angle B=\angle ADC$. 又$\because AB = AE,\therefore AE = CD$，又$\because AE// CD,\therefore$四边形$ACDE$是平行四边形.$\because\angle B=\angle ADC,\angle EOD = 2\angle B$，$\therefore\angle EOD = 2\angle ADC$，又$\because\angle EOD=\angle ADC+\angle OCD,\therefore\angle ADC=\angle OCD,\therefore OC = OD$.$\because$四边形$ACDE$是平行四边形，$\therefore AO = DO,EO = CO$，且$OC = OD,\therefore AD = CE$.$\therefore$四边形$ACDE$是矩形.

5. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A. 测量其中三个角是否都是直角
B. 测量对角线是否相等
C. 测量两组对边是否分别相等
D. 测量对角线是否互相平分

答案： A

6. 如图，已知EF//GH，AB，CB分别平分∠EAC，∠GCA，且交于点B；AD，CD分别平分∠FAC，∠HCA，且交于点D. 求证：四边形ABCD为矩形.

答案： 证明：$\because EF// GH,\therefore\angle EAC+\angle GCA = 180^{\circ}$，$\because AB,CB$分别平分$\angle EAC,\angle GCA$，$\therefore\angle BAC+\angle BCA = 90^{\circ}$，$\therefore\angle B = 90^{\circ}$，同理，可证$\angle D = 90^{\circ}$.$\because\angle EAC+\angle FAC = 180^{\circ},AB,AD$分别平分$\angle EAC,\angle FAC$，$\therefore\angle BAC+\angle DAC = 90^{\circ}$，即$\angle BAD = 90^{\circ}$.$\therefore$四边形$ABCD$为矩形.

7. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 （ ）

A. AB=CD
B. AD=BC
C. AB=BC
D. AC=BD

答案： D