《2025年全优课堂八年级数学下册》

10. 一次函数$y_1 = ax + 3$与$y_2 = -x + b$的图象如图所示，则关于x，y的方程组$\begin{cases}y = ax + 3\\y = -x + b\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$

11. 如图所示，某地区对某种药品的需求量$y_1$(万件)、供应量$y_2$(万件)与该种药品价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：$y_1 = -x + 70$，$y_2 = 2x - 38$.当此药品在某一价格时，该药品的供应量与需求量达到一致，此时的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.求该药品的稳定价格与稳定需求量.

答案： 解：联立$\begin{cases}y = -x + 70①\\y = 2x - 38②\end{cases}$，② - ①，得$3x = 108$，解得$x = 36$，把$x = 36$代入①，得$y = -36 + 70 = 34$，所以，该药品的稳定价格是每件 36 元，稳定需求量是 34 万件.

12. 如图，已知函数$y = ax + b$和$y = kx$的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}y = ax + b\\y = kx\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = -3\\y = -2\end{cases}$

13. 直线$y = 2x + b$与x轴的交点坐标是$(2,0)$，则关于x的方程$2x + b = 0$的解是( )
A. $x = 2$
B. $x = 4$
C. $x = 8$
D. $x = 10$

答案： A

14. 已知关于x的方程$kx + b = 0$的解是$x = 3$，则一次函数$y = kx + b$的图象可能是（ ）

答案： A

15. 一次函数$y = ax + b$的图象如图所示，则关于x的不等式$ax + b\geq0$的解集是（ ）

A. $x\geq2$
B. $x\leq2$
C. $x\geq4$
D. $x\leq4$

答案： B

16. 如图，过点$Q(0,3.5)$的一次函数的图象与正比例函数$y = 2x$的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

A. $3x - 2y + 3.5 = 0$
B. $3x - 2y - 3.5 = 0$
C. $3x - 2y + 7 = 0$
D. $3x + 2y - 7 = 0$

答案： D

17. 已知方程$2x + 1 = -x + 4$的解是$x = 1$，则直线$y = 2x + 1$与$y = -x + 4$的交点坐标是（ ）
A. $(-1,-1)$
B. $(1,3)$
C. $(-1,5)$
D. $(1,0)$

答案： B

18. 如图，一次函数$y_1 = x + b$与$y_2 = kx + 4$的图象相交于点$P(1,3)$，则关于x的不等式$x + b＞kx + 4$的解集是（ ）

A. $x＞-2$
B. $x＞0$
C. $x＞1$
D. $x＜1$

答案： C

19. 如图，在平面直角坐标系中，点$P(-\frac{1}{2},a)$在直线$y = 2x + 2$与直线$y = 2x + 4$之间，则a的取值范围是（ ）

A. $2＜a＜4$
B. $1＜a＜3$
C. $1＜a＜2$
D. $0＜a＜2$

答案： B

20. 若方程组$\begin{cases}y - x = -1\\3x - y = -3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -2\\y = -3\end{cases}$，则一次函数$y = x - 1$与$y = 3x + 3$的图象的交点坐标为________.

答案： $(-2,-3)$