《2025年全优课堂八年级数学下册》

13. 如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，四边形ABCD即为菱形，其依据是 （ ）

A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

答案： B

14. 如图，丝带重叠的部分一定是 （ ）

A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 都有可能

答案：
C 提示：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∵丝带宽度不变，
∴AE = AF，
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵S▱ABCD = BC·AE = CD·AF，
又AE = AF，
∴BC = CD，
∴四边形ABCD是菱形.

15. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF//AD交AB于点F，若AB=9，CE=4，AE=8，则DF等于 （ ）

A. 4
B. 8
C. 6
D. 9

答案： C 提示：
∵AB//CD，
∴∠EAF = ∠AED.
又
∵AE是∠DAB的平分线，
∴∠DAE = ∠EAF = ∠AED，
∴AD = ED.
∵AB//CD，EF//AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是菱形，
∴AD = AF = 9 - 4 = 5，AO = $\frac{1}{2}$AE = 4，AE⊥DF，
∴DO = $\sqrt{AD^{2}-AO^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$ = 3，
∴DF = 2DO = 2×3 = 6.

16. 如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形，则添加的条件是 __________.(不添加辅助线和字母)

答案： AC⊥BD(答案不唯一)

17. 如图，矩形ABCD中，AE//OD，DE//AO，若AC=8 cm，则四边形AODE的周长为 ________ cm。

答案： 16

18. 在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F，使得四边形DECF恰好为菱形。
小明的折叠方法如下：
如图2,①AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于点D；②点C向AB边折叠，使点C与点D重合，得到折痕交BC边于点E，交AC边于点F.
老师说：“小明的作法正确。”
请回答：小明这样折叠的依据是 ______________________________.

答案：
CD和EF是四边形DECF的对角线，而CD和EF互相垂直且平分(答案不唯一)
提示：如图，连接DF，DE.设CD与EF的交点为点O，根据折叠的性质，知CD⊥EF，且OD = OC，OE = OF，
∴四边形DECF为菱形.

19. 如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF//CD交CE于点F，FG//AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形。

答案：
证明：如图，
∵AF//CD，FG//AC，
∴四边形ACGF是平行四边形，∠2 = ∠3，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1 = ∠2，
∴∠1 = ∠3，
∴AC = AF，
∴四边形ACGF是菱形.