《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 有下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a＞1且b＞1，则a+b＞2；③如果x²+y²=0，那么x=y=0；④直角三角形的两锐角互余.其中逆命题正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个

答案： B

2.（教材P34,习题T2高仿）写出命题“相反数的绝对值相等”的逆命题，说一说这个逆命题是否成立.

答案： 解：逆命题为绝对值相等的数互为相反数；逆命题不成立.

3.（教材P33,练习T1高仿）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形

答案： B

4. 已知△ABC的三边长分别为5,13,12，则△ABC的面积为（ ）
A. 30
B. 60
C. 78
D. 不能确定

答案： A

5. 在△ABC中，若BC²+AB²=AC²，则∠A+∠C=______度.

答案： 90

6. 已知两条线段的长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是______________.

答案： 1或$\sqrt{5}$ 提示：当第三边是斜边时，第三边长=$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{5}$；当第三边是直角边时，第三边长=$\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=1$.

7.（教材P33,例2高仿）甲、乙两艘客轮同时离开港口，且航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A. 北偏西30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°

答案： C

8. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？

答案： 解：符合要求.因为$3^{2}+4^{2}=5^{2},5^{2}+12^{2}=13^{2}$，即$AB^{2}+AD^{2}=DB^{2},DB^{2}+BC^{2}=CD^{2}$，所以$\triangle ABD$和$\triangle DBC$都是直角三角形，$\angle A$和$\angle DBC$都为直角.

9. 已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，AC²=AE²+CE².求证：AB²=AE²+BD².

答案： 证明：$\because$在$\triangle ACE$中，$AC^{2}=AE^{2}+CE^{2}$，$\therefore\triangle ACE$为直角三角形，$\angle E = 90^{\circ}$.又$\because AD = AE,\angle DAC=\angle EAC,AC = AC$，$\therefore\triangle ACD\cong\triangle ACE(SAS)$，$\therefore\angle ADC=\angle E = 90^{\circ}$，$\therefore\angle ADB = 90^{\circ}$，$\therefore AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}=AE^{2}+BD^{2}$.

10. 某园区内有一块草坪如图所示.已知AB=3 m，BC=4 m，CD=12 m，DA=13 m，且AB⊥BC，则这块草坪的面积为（ ）

A. 25 m²
B. 36 m²
C. 48 m²
D. 49 m²

答案： B 提示：在题图上连接$AC$.$\because AB = 3m,BC = 4m$，$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = 5m$，由$CD = 12m,AD = 13m$，可得$AC^{2}+DC^{2}=AD^{2}$，$\therefore\angle ACD = 90^{\circ}$.这块草坪的面积$=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AB\cdot BC+\frac{1}{2}AC\cdot CD = 36m^{2}$.