《2025年全优课堂八年级数学下册》

1.（教材P14，例3高仿）化简$\sqrt{54}\times\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{12}$的结果是（ ）
A. $5\sqrt{2}$
B. $6\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. $5\sqrt{3}$

答案： D

2. 化简$\sqrt{3}-\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})$的结果是（ ）
A. 3
B. -3
C. $\sqrt{3}$
D. $-\sqrt{3}$

答案： A

3. 计算：$\sqrt{3}\times\sqrt{6}-\sqrt{2}=$__________.

答案： $2\sqrt{2}$

4. 计算：$(9\sqrt{2}-5\sqrt{2})\div2\sqrt{2}=$__________.

答案： 2

5.（教材P15，习题T4变式）计算：
（1）$\sqrt{2}(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{8}\times(\sqrt{2}-\sqrt{\frac{1}{2}})$；
（3）$(3\sqrt{18}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}})\div\sqrt{32}$.

答案： 解：
(1)原式$=2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} =2$；
(2)原式$=\sqrt{16} - \sqrt{4} =4 - 2=2$；
(3)原式$=(9\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2\sqrt{2}) \div 4\sqrt{2} =8\sqrt{2} \div 4\sqrt{2} =2$.

6.（教材P14，练习T2高仿）下列运算正确的是（ ）
A. $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2 = 5$
B. $(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})=(2\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2 = 5$
C. $(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}-2)=4 - 3 = 1$
D. $(\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{3}})^2=3 - 2+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$

答案： D

7. 计算$(\sqrt{10}+3)^2\times(\sqrt{10}-3)$的值是（ ）
A. $\sqrt{10}-3$
B. $\sqrt{10}+3$
C. 3
D. -3

答案： B

8. 计算：$(\sqrt{2}+1)(2-\sqrt{2})=$__________.

答案： $\sqrt{2}$

9. 计算：
（1）$(2\sqrt{2}-4)^2+3\sqrt{2}$；
（2）$3-(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$；
（3）$(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})+(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2$.

答案： 解：
(1)原式$=(2\sqrt{2})^{2}-16\sqrt{2} + 4^{2}+ 3\sqrt{2} =24 - 13\sqrt{2}$；
(2)原式$=3 - [\sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{6} \times \sqrt{2} - \sqrt{2} \times \sqrt{3} - (\sqrt{2})^{2}] =3 - 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{6} + 2 =5 - 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{6}$；
(3)原式$=5 - 12 + 5 + 3 + 2\sqrt{15} =1 + 2\sqrt{15}$.