《2025年全优课堂八年级数学下册》

12. 给出下列式子:$\sqrt{\frac{1}{2}}$,$\sqrt{-5}$,$\sqrt{\pi}$,$\sqrt{(-2)^{2}}$,$\sqrt{a}$,其中是二次根式的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： B 提示：$\sqrt{\frac{1}{2}}$是二次根式；$\pi$是表示圆周率的数值，且 $\pi＞0$，故 $\sqrt{\pi}$是二次根式；$\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}$，所以 $\sqrt{(-2)^{2}}$是二次根式；$\sqrt{-5}$中，$-5＜0$，被开方数不能为负数；$\sqrt{a}$没有 $a\geq0$的限定条件，因此 $\sqrt{-5}$和 $\sqrt{a}$都不是二次根式.

13. 若$\sqrt{x + 5}$是二次根式,则x的值可能为 ( )
A. -9
B. -7
C. -6
D. -3

答案： D 提示：由题意，得 $x + 5\geq0$，解得 $x\geq - 5$，$-3＞-5$.

14. 式子$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$中字母x的取值范围是( )
A. x≠2
B. x＜2
C. x≥2
D. x＞2

答案： D 提示：根据二次根式有意义的条件，被开方数 $x - 2\geq0$，解得 $x\geq2$；根据分式有意义的条件得 $x - 2\neq0$，解得 $x\neq2$.所以 $x＞2$.

15. 若a是(-4)²的平方根,b的一个平方根是2,则式子a + b的值为 ( )
A. 8
B. 0
C. 8或0
D. 4或-4

答案： C 提示：根据题意，得 $a=\pm4,b = 4$. $\therefore a + b=4 + 4 = 8$或 $a + b=-4 + 4 = 0$.

16. 若y=$\sqrt{x - 2}$+$\sqrt{2 - x}$-3,则点P(x,y)在 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D 提示：$\because y=\sqrt{x - 2}+\sqrt{2 - x}-3$，$\therefore x - 2\geq0$且 $2 - x\geq0$，解得 $x = 2$，则 $y=-3$，$\therefore$点 $P(2,-3)$在第四象限.

17. 若$\sqrt{-x - 7}$是二次根式,则x的取值范围是 ______.

答案： $x\leq - 7$ 提示：根据二次根式有意义的条件，得 $-x - 7\geq0$，解得 $x\leq - 7$.

18. 若式子$\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$有意义,则x的取值范围是 ______________.

答案： $x\geq - 2$且 $x\neq0$ 提示：根据题意，得 $x + 2\geq0$，且 $x\neq0$，解得 $x\geq - 2$且 $x\neq0$.

19. 小明房间的面积为10.8 m²,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是 ________.

答案： $0.3\ m$ 提示：每块地砖的面积为 $10.8\div120 = 0.09(m^{2})$，所以每块地砖的边长为 $\sqrt{0.09}=0.3(m)$.

20. 当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)$\sqrt{2x - 1}$; (2)$\sqrt{x^{2}}$; (3)$\sqrt{-\frac{1}{x + 2}}$.

答案： 解：
(1)当 $2x - 1\geq0$，即 $x\geq\frac{1}{2}$时，$\sqrt{2x - 1}$有意义；
(2)当 $x^{2}\geq0$，即 $x$取任意实数时，$\sqrt{x^{2}}$有意义；
(3)根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数 $-\frac{1}{x + 2}\geq0$且 $x + 2\neq0$，则 $x + 2\leq0$且 $x\neq - 2$，解得 $x＜-2$.所以 $x$的取值范围是 $x＜-2$.

21. 当a取何值时,下列各式是二次根式?
$\sqrt{a + 10}$;$\sqrt{|a|}$;$\sqrt{a^{2}}$;$\sqrt{a^{2}-1}$;$\sqrt{a^{2}+1}$.

答案： 解：当 $a$为任意实数时，$\sqrt{|a|}$，$\sqrt{a^{2}}$，$\sqrt{a^{2}+1}$是二次根式；
当 $a\geq - 10$时，$\sqrt{a + 10}$是二次根式；
当 $a\geq1$或 $a\leq - 1$时，$\sqrt{a^{2}-1}$是二次根式.

22. 要对一块面积为615.44 m²的圆形草地进行美化,它的半径应是多少米? ($\pi$取3.14)

答案： 解：$615.44\div3.14 = 196(m^{2})$，$\sqrt{196}=14$，因此圆形草地的半径为 $14\ m$.

23. (武汉中考)式子$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A. x＞0
B. x≥-1
C. x≥1
D. x≤1

答案： C 提示：由题意，得 $x - 1\geq0$，解得 $x\geq1$.

24. (黄石中考)若式子$\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A. x≥1且x≠2
B. x≤1
C. x＞1且x≠2
D. x＜1

答案： A 提示：依题意，得 $x - 1\geq0$且 $x - 2\neq0$，解得 $x\geq1$且 $x\neq2$.

25. 先阅读,再回答问题:
x为何值时,$\sqrt{x(x - 2)}$有意义?
解:要使原式有意义,则x(x - 2)≥0,
由乘法法则:两数相乘,同号得正,得$\begin{cases}x≥0, \\x - 2≥0 \end{cases}$或$\begin{cases}x≤0, \\x - 2≤0, \end{cases}$解得x≥2或x≤0.
即当x≥2或x≤0时,$\sqrt{x(x - 2)}$有意义.
体会解题思想后,解答:x为何值时,$\sqrt{\frac{x - 2}{x + 4}}$有意义?

答案： 解：要使原式有意义，则 $\frac{x - 2}{x + 4}\geq0$，
由除法法则：两数相除，同号得正，且除数不为 $0$，得 $\begin{cases}x - 2\geq0\\x + 4＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 2\leq0\\x + 4＜0\end{cases}$，
解得 $x\geq2$或 $x＜-4$.即当 $x\geq2$或 $x＜-4$时，$\sqrt{\frac{x - 2}{x + 4}}$有意义.