《2025年全优课堂八年级数学下册》

24. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长.
　　　　　　　　　　

答案：
解:如图,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=DC=6,AD=BC=10,AB//DC,
∴∠1=∠3,又
∵BF平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CF=BC=10,
∴DF=CF - DC=10 - 6=4.

25. 如图，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=80°.
(1)求∠EDC；
(2)若BC=10，S△BCD=30，求直线DE到直线BC之间的距离.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)
∵DE//BC,
∴∠AED=∠ACB=80°,∠EDC=∠DCB.
∵CD平分∠ACB,
∴∠EDC=∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°;
(2)
∵BC=10,S_{△BCD}=30,
∴点D到BC的距离是$\frac{30×2}{10}$=6.
∵DE//BC,
∴直线DE到直线BC之间的距离为6.

26. (福建中考)在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标是__________.

答案： (1,2) 提示:
∵O(0,0),A(3,0),
∴OA=3.
∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC//OA,BC=OA=3,
∵B(4,2),
∴点C的坐标为(4 - 3,2),即C(1,2).

27. (梧州中考)如图，□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=____°.
　　　　　

答案： 61 提示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,DC//AB.
∵∠ADC=119°,DF⊥BC,
∴∠ADF=90°,∠EDH=29°,
∵BE⊥DC,
∴∠DEH=90°,
∴∠BHF=∠DHE=90° - 29°=61°.

28. (吉林中考)如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.
　　　　　　　　　　

答案： 证明:由题意可得,AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C.在△ABE和△CDF中,$\begin{cases}AE=CF,\\∠A=∠C,\\AB=CD,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS).

29. (南充模拟)如图，在□ABCD中，点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，则∠AEB ( )
A. 是锐角 B. 是直角
C. 是钝角 D. 度数不确定
　　　　　

答案： B 提示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°.
∵点E到AD,AB,BC三边的距离都相等,
∴AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD,∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠BAE+∠ABE=$\frac{1}{2}$(∠BAD+∠ABC)=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
∴∠AEB=90°.