《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 下列各式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{8}$
D. $\sqrt{12}$

答案： D

2. 若最简二次根式$\sqrt{2x + 1}$和$\sqrt{4x - 3}$能合并，则$x$的值是（ ）
A. 3
B. 2
C. -2
D. $-\frac{1}{2}$

答案： B

3. 若$\sqrt{m}$与$\sqrt{32}$是同类二次根式，则$m$的最小正整数值是（ ）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2

答案： D

4. 若$^{a}$$\sqrt{2b}$与$\sqrt{3a + 1}$都是最简二次根式，并且它们可以合并，求$\sqrt{ab}$的值.

答案： 解：因为$^{a}$$\sqrt{2b}$与$\sqrt{3a + 1}$都是最简二次根式，所以$a = 2$，所以$3a + 1 = 7$。又因为它们可以合并，所以$2b = 7$，解得$b=\frac{7}{2}$，所以$\sqrt{ab}=\sqrt{7}$。

5.（教材P13，例1(1)高仿）计算$3\sqrt{2}-\sqrt{2}$的结果是（ ）
A. $\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. 2
D. 3

答案： B 提示：原式$=(3 - 1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。

6. 下列计算正确的是（ ）
A. $\sqrt{2}+\sqrt{2}=2$
B. $\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
C. $\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
D. $\sqrt{4}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

答案： C 提示：A.$\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$；B.不能合并；C.$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；D.$\sqrt{4}-\sqrt{2}=2 - \sqrt{2}$。

7.（教材P13，例2高仿）计算：
(1)$2\sqrt{75}-3\sqrt{27}+\sqrt{12}$；
(2)$\frac{2}{3}\sqrt{9a}-2a\sqrt{\frac{1}{a}}$；
(3)$\sqrt{8}+2\sqrt{3}-(\sqrt{27}-\sqrt{2})$；
(4)$\sqrt{0.5}-\sqrt{\frac{1}{3}}-(4\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{48})$.

答案： 解：
(1)原式$=2\times5\sqrt{3}-9\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$；
(2)原式$=\frac{2}{3}\times3\sqrt{a}-2a\cdot\frac{\sqrt{a}}{a}=2\sqrt{a}-2\sqrt{a}=0$；
(3)原式$=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{3}$；
(4)原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{2}-4\sqrt{3}=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{11\sqrt{3}}{3}$。

8. 如图所示的为内、外都是正方形的环，大正方形的面积为$27\ cm^{2}$，小正方形的面积为$3\ cm^{2}$，求环宽$d$.

答案： 解：根据题意可得$d=\frac{\sqrt{27}-\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}(cm)$，$\therefore$环宽$d = \sqrt{3}cm$。