《2025年全优课堂八年级数学下册》

12. 满足$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{275}$的整数数对$(a,b)$有（ ）
A. 8个
B. 6个
C. 4个
D. 3个

答案： B

13. 已知$a,b,c$满足$|a-\sqrt{18}|+\sqrt{b - 6}+(c - 4\sqrt{2})^{2}=0$.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)若以$a,b,c$为边，能否组成三角形？如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说出理由.

答案：

14. 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板如图所示，能否在这块木板上截出两个面积分别是8 dm²和18 dm²的正方形木板？

答案：

15. 王师傅有一根长45 m的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2 m²，18 m²，32 m²的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由.

答案： 解：
∵ 正方形的面积是2㎡,
∴ 它的边长是 $\sqrt{2}$ m,
∴ 所耗费的钢材是4× $\sqrt{2}$ =4 $\sqrt{2}$ (m).
∵ 正方形160的面积是18m²,
∴ 它的边长是 $\sqrt{18}$ =3 $\sqrt{2}$ (m),
∴ 所耗费的钢材是4×3 $\sqrt{2}$ =12 $\sqrt{2}$ (m).
∵ 正方形的面积是32m²,
∴ 它的边长是 $\sqrt{32}$ =4 $\sqrt{2}$ (m),
∴ 所耗费的钢材的长度是4×4 $\sqrt{2}$ =16 $\sqrt{2}$ (m),
∴ 所耗费的钢材的总长度是4$\sqrt2$+12$\sqrt2$+16 $\sqrt{2}$ =32 $\sqrt{2}$ (m).
∵ 32$\sqrt2$>45,
∴ ，王师傅的钢材不够用.

16. 阅读下列材料：
$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}=\sqrt{2 + 2\sqrt{2}\times\sqrt{3}+3}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}\times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$；
$\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}=\sqrt{5 - 2\sqrt{5}\times\sqrt{6}+6}=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}-2\sqrt{5}\times\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{6})^{2}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$.
根据上面的解题方法化简：
(1)$\sqrt{16 + 2\sqrt{55}}$；
(2)$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$.

答案：