《2025年全优课堂八年级数学下册》

28. 计算：(1)$\sqrt{27}\times\sqrt{50}\div\sqrt{6}$；
(2)$\sqrt{24}\div(-2\sqrt{\frac{3}{4}})\times(-3\sqrt{\frac{5}{3}})$；
(3)$\sqrt{15}\times(\frac{\sqrt{5}}{3})^{-1}\div\sqrt{3}$.

答案： 解:
(1)原式 = $3\sqrt{3}\times5\sqrt{2}\times\sqrt{\frac{1}{6}}=15\sqrt{6}\times\sqrt{\frac{1}{6}}=15$;
(2)原式 = $2\sqrt{6}\div(-\sqrt{3})\times(-\sqrt{15})=-2\sqrt{2}\times(-\sqrt{15})=2\sqrt{30}$;
(3)原式 = $\sqrt{15}\times\frac{3}{\sqrt{5}}\div\sqrt{3}=3\sqrt{3}\div\sqrt{3}=3$.

29. 解方程：$-2\sqrt{2}x=\sqrt{12}$.

答案： 解:方程两边同除以$-2\sqrt{2}$,得$x=\frac{\sqrt{12}}{-2\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}\times\sqrt{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$,即方程的解为$x = -\frac{\sqrt{6}}{2}$.

30. 站在水平高度为$h\ m$的地方看到的水平距离为$d\ m$，它们近似的符号公式为$d = 8\sqrt{\frac{h}{5}}$.某一登山者从海拔$n\ m$处登上海拔$2n\ m$高的山顶，那么他看到的水平距离是原来的多少倍?

答案： 解:$8\sqrt{\frac{2n}{5}}\div8\sqrt{\frac{n}{5}}=\sqrt{\frac{2n}{5}\div\frac{n}{5}}=\sqrt{2}$.
答:他看到的水平距离是原来的$\sqrt{2}$倍.

31. (安徽中考)计算$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$的结果是______.

答案： 3

32. 阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题.
化简：$\frac{a}{b - a}\sqrt{\frac{b^{3}-2ab^{2}+a^{2}b}{a}}(b ＜ a ＜ 0)$.
解：原式$=\frac{a}{b - a}\sqrt{\frac{b(b - a)^{2}}{a}}$ ……………… ①
$=\frac{a(b - a)}{b - a}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ……………… ②
$=a\cdot\frac{1}{a}\sqrt{ab}$ ……………… ③
$=\sqrt{ab}$. ……………… ④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误?请写出序号：______.
(2)错误的原因是什么?
(3)请你写出正确的解法.

答案： 解:
(1)②;
(2) $\because b ＜ a$,$\therefore b - a ＜ 0$,
$\therefore (b - a)^{2}$的算术平方根是$a - b$;
(3)原式 = $\frac{a}{b - a}\sqrt{\frac{b(b - a)^{2}}{a}}=\frac{a(a - b)}{b - a}\sqrt{\frac{b}{a}}=-a\cdot(-\frac{1}{a}\sqrt{ab})=\sqrt{ab}$.