《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 下列各式中是二次根式的是 ( )
A. $\sqrt[3]{7}$
B. $\sqrt{-1}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{x}$(x＜0)

答案： C

2. 下列各式中,不是二次根式的是 ( )
A. $\sqrt{45}$
B. $\sqrt{3 - \pi}$
C. $\sqrt{a^{2}+5}$
D. $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}$(a≠0)

答案： B

3. 下列各式中,二次根式有 ( )
①$\sqrt{-x}$(x＜0);②$\sqrt[3]{8}$;③$\sqrt{\frac{9}{4}}$;④$\sqrt{b^{2}+1}$;⑤$\sqrt{-a^{2}}$;⑥$\sqrt{0}$;⑦$\sqrt{x^{2}+2x + 1}$.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： C

4. 如果$\sqrt[n]{m - n}$是二次根式,那么m,n应满足的条件是 _________.

答案： $m\geq2,n = 2$ 提示：$\because\sqrt[m - n]{m - n}$是二次根式，$\therefore n = 2,m - n=m - 2\geq0$，即 $m\geq2,n = 2$.

5. (教材P2,例1变式)要使式子$\sqrt{2x + 3}$有意义,字母x的取值必须满足 ( )
A. x＞$-\frac{3}{2}$
B. x≥$-\frac{3}{2}$
C. x＞$\frac{3}{2}$
D. x≥$\frac{3}{2}$

答案： B 提示：依题意，当 $2x + 3\geq0$，即 $x\geq-\frac{3}{2}$时，二次根式有意义.

6. 当a为任意实数时,下列各式总有意义的是 ( )
A. $\sqrt{a^{2}}$
B. $\sqrt{a}$
C. $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}$
D. $\sqrt{-a}$

答案： A 提示：A.$\sqrt{a^{2}}$中，$a$取全体实数，故 A 正确；B.$\sqrt{a}$中，$a\geq0$，故 B 错误；C.$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}$中，$a\neq0$，故 C 错误；D.$\sqrt{-a}$中，$a\leq0$，故 D 错误.

7. (教材P3,练习T2改编)要使式子$\frac{\sqrt{x - 2}}{3}$有意义,x的取值范围是 ____________.

答案： $x\geq2$ 提示：根据题意，得 $x - 2\geq0$，解得 $x\geq2$.

8. 数学课上,对于式子$\frac{\sqrt{3a - 1}}{a - 3}$,小红根据被开方数是非负数,得出a的取值范围是a≥$\frac{1}{3}$.小慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗? 试求出a的取值范围.

答案： 解：小慧的想法正确.
由题意，得 $3a - 1\geq0$且 $a - 3\neq0$，解得 $a\geq\frac{1}{3}$且 $a\neq3$.

9. 已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是 ( )
A. 5
B. $\sqrt{5}$
C. $\frac{1}{5}$
D. ±$\sqrt{5}$

答案： B

10. (教材P3,练习T1高仿)公园里有一个面积是225 m²的长方形花坛,已知长方形的长、宽之比为5:3,则花坛的长为 ____ m,宽为 ____ m.

答案： $5\sqrt{15}$ $3\sqrt{15}$ 提示：设花坛的长为 $5x\ m$，宽为 $3x\ m$，根据题意，得 $5x\cdot3x = 225$，解得 $x=\sqrt{15}$，$\therefore5x = 5\sqrt{15}$，$3x = 3\sqrt{15}$，即花坛的长为 $5\sqrt{15}\ m$，宽为 $3\sqrt{15}\ m$.

11. (日照中考)式子$\frac{\sqrt{a + 1}}{a - 2}$有意义,则实数a的取值范围是 ( )
A. a≥-1
B. a≠2
C. a≥-1且a≠2
D. a＞2

答案： C 提示：观察这个式子，可知是由二次根式组合成的分式，所以既要满足二次根式被开方数 $a + 1$为非负数即 $a + 1\geq0$，同时还要满足分式的分母不为 $0$，即 $a - 2\neq0$，所以可得 $a + 1\geq0$且 $a - 2\neq0$，解得 $a\geq - 1$且 $a\neq2$.