《2025年全优课堂八年级数学下册》

9. 一次函数y = 3mx + m - 4的图象过原点，则m的值是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 0　　
B. 3　　　
C. 4　　　
D. -4

答案： C

10. 已知直线y = kx + b经过点A(2,4)和点B(0,-2)，那么这条直线的解析式是　　　(　　　)
A. y = -2x + 3　　　　
B. y = 3x - 2
C. y = -3x + 2　　　　
D. y = 2x - 3

答案： B

11. 如图，若直线m是一次函数y = kx + b的图象，则k的值是　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. -1　　B. -2　　　C. 1　　　　D. 2
　

答案： D 提示：由图象可得直线m经过点(0,-2)和点(1,0),分别将两点坐标代入函数解析式y = kx + b,可得{b = -2,k + b = 0,
解得{k = 2,b = -2.

12. 某圆形零件的制作成本y(元)与它的面积成正比例，设半径为r(cm)，当r = 2时，y = 20，那么当制作成本为125元时，半径是　　(　　　)
A. 5 cm
B. $\frac{25}{\pi}$ cm
C. 10 cm　
D. 25 cm

答案： A 提示：设y与r之间的函数关系式为y = kπr²,由题意,得20 = 4πk,解得k = $\frac{5}{π}$,
∴y = 5r²,当y = 125时,125 = 5r²,
∴r = 5 cm.

13. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱有油25 L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.以下说法错误的是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数关系是y = -8t + 25
B. 途中加油21 L
C. 汽车加油后还可行驶4 h
D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6 L
　　　　

答案： C

14. 若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5)，则这条直线与x轴的交点坐标为____________.

答案： (-$\frac{3}{2}$,0) 提示：设这条直线的解析式为y = kx + b(k≠0),先把(-1,1)和(1,5)代入y = kx + b(k≠0),求得该直线的解析式为y = 2x + 3,然后令y = 0,即可求得这条直线与x轴交点的横坐标为x = -$\frac{3}{2}$,故交点坐标为(-$\frac{3}{2}$,0).

15. 当x = 5时，一次函数y = 2x + k和y = 3kx - 4的值相同，则k的值是________.

答案： 1 提示：当x = 5时,函数y = 2x + k和y = 3kx - 4的值相同,则10 + k = 15k - 4,解得k = 1.

16. 一次函数y = kx + b的自变量x的范围是-1 ≤ x ≤ 5，相应函数值的取值范围为2 ≤ y ≤ 8，则此函数的解析式为____________.

答案： y = x + 3或y = -x + 7 提示：根据题意,
①当k ＞ 0时,y随x增大而增大,
∴当x = -1时,y = 2;当x = 5时,y = 8,
∴{-k + b = 2,5k + b = 8,解得{k = 1,b = 3,
∴函数解析式为y = x + 3;
②当k ＜ 0时,函数值随x增大而减小,
∴当x = -1时,y = 8;当x = 5时,y = 2,
∴{-k + b = 8,5k + b = 2,解得{k = -1,b = 7,
∴函数解析式为y = -x + 7.
综上,函数的解析式为y = x + 3或y = -x + 7.

17. 超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折.某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款______________.

答案： 288元或316元 提示：一次性购物超过100元,但不超过300元一律九折,则在这个范围内最低付款超过90元,因而第一次付款80元,没有优惠;
若第二次购物是第二种优惠,可得出原价是252÷0.9 = 280(元)(符合超过100不高于300元).则两次共付款80 + 280 = 360(元),超过300元,则一次性购买应付款：360×0.8 = 288(元);
若第二次付款超过300元,可得出原价是252÷0.8 = 315(元)(符合超过300元),则两次共应付款：80 + 315 = 395(元),则一次性购买应付款：395×0.8 = 316(元).
综上,一次性购买应付款288元或316元.

18. 某市规定了每月用水18 m³以内(含18 m³)和用水18 m³以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(m³)的函数，其图象如图所示.
　(1)若某月用水量为18 m³，则应交水费多少元？
　(2)求当x ＞ 18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)由纵坐标看出,若某月用水量为18 m³,则应交水费45元;
(2)由81元＞45元,可知用水量超过18 m³,设函数解析式为y = kx + b(x ＞ 18),
∵直线经过点(18,45),(28,75),
∴{18k + b = 45,28k + b = 75,解得{k = 3,b = -9,
∴函数的解析式为y = 3x - 9(x ＞ 18),
当y = 81时,3x - 9 = 81,解得x = 30.
答：这个月用水量为30 m³.