《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 方程$2x + 12 = 0$的解是直线$y = 2x + 12$（ ）
A. 与y轴交点的横坐标
B. 与y轴交点的纵坐标
C. 与x轴交点的横坐标
D. 与x轴交点的纵坐标

答案： C

2. 已知一元一次方程$ax + b = 0(a,b$为常数，$a\neq0)$的解为$x = 2$，那么一次函数$y = ax + b$的函数值为0时，自变量x的值是（ ）
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2

答案： C

3. 如图，已知一次函数$y = ax + b$的图象为直线l，则关于x的方程$ax + b = 1$的解是$x =$________.

答案： 4

4. 如图，函数$y = ax - 1$的图象过点$(1,2)$，则关于x的不等式$ax - 1＞2$的解集是________.

答案： $x＞1$

5. 一次函数$y = kx + b$的图象如图所示，则关于x的不等式$0\leq kx + b＜5$的解集为________.

答案： $0＜x\leq2$

6. 如图，已知函数$y = x + b$和$y = ax + 3$的图象相交于点P，则关于x的不等式$x + b＜ax + 3$的解集为________.

答案： $x＜1$

7. (教材P99,T13变式)如图，正比例函数$y = 2x$的图象与一次函数$y = kx + b$的图象交于点$A(m,2)$，一次函数的图象经过点$B(-2,-1)$.
(1)求一次函数的解析式；
(2)请直接写出关于x的不等式组$-1＜kx + b＜2x$的解集.

答案： 解：
(1)
∵ 点$A(m,2)$在正比例函数$y = 2x$的图象上，$\therefore 2 = 2m$，解得$m = 1$，$\therefore$点$A$的坐标为$(1,2)$.
分别将$A(1,2)$，$B(-2,-1)$的坐标代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}k + b = 2\\-2k + b = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 1\end{cases}$，$\therefore$一次函数的解析式为$y = x + 1$；
(2)
∵ 在$y = x + 1$中，$k = 1＞0$，$\therefore y$随$x$值的增大而增大，$\therefore$不等式$-1＜x + 1$的解集为$x＞-2$.
观察函数图象可知，当$x＞1$时，一次函数$y = x + 1$的图象在正比例函数$y = 2x$的图象的下方，$\therefore$不等式组$-1＜x + 1＜2x$的解集为$x＞1$.

8. 下列图象中，以方程$y - 2x - 2 = 0$的解为坐标的点组成的图象是（ ）

答案： C

9. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 5\\x + y = 1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$，则在同一平面直角坐标系中，直线$y = x - 5$与直线$y = -x + 1$的交点坐标为________.

答案： $(3,-2)$