《2025年全优课堂八年级数学下册》

13. 化简：
(1)$\sqrt{(-16)\times(-144)}$；(2)$\sqrt{16a^{4}b^{3}}$.

答案： 解:
(1)$\sqrt{(-16)\times(-144)}=\sqrt{16}\times\sqrt{144}=4\times12 = 48$;
(2)$\sqrt{16a^{4}b^{3}}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{a^{4}}\cdot\sqrt{b^{3}}=4\cdot a^{2}\cdot\sqrt{b^{2}}\cdot\sqrt{b}=4a^{2}b\sqrt{b}$。

14. 化简$\sqrt{12}$的结果是 （ ）
A. $4\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{6}$

答案： B

15. 下列各式化简后的结果为$3\sqrt{2}$的是（ ）
A. $\sqrt{6}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{18}$
D. $\sqrt{36}$

答案： C 提示:$\sqrt{6}$不能化简;$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$;$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$;$\sqrt{36}=6$。

16. 下列计算正确的是 （ ）
A. $4\sqrt{2}\times2\sqrt{3}=6\sqrt{5}$
B. $5\sqrt{2}\times5\sqrt{3}=5\sqrt{6}$
C. $2\sqrt{3}\times3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{5}\times5\sqrt{3}=15\sqrt{15}$

答案： D 提示:A.错误，$4\sqrt{2}\times2\sqrt{3}=8\sqrt{6}$;B.错误，$5\sqrt{2}\times5\sqrt{3}=25\sqrt{6}$;C.错误，$2\sqrt{3}\times3\sqrt{3}=6\sqrt{3^{2}}=6\times3 = 18$;D.正确，$3\sqrt{5}\times5\sqrt{3}=3\times5\times\sqrt{5}\times\sqrt{3}=15\sqrt{15}$。

17. 下列各式正确的是 （ ）
A. $3\sqrt{2}\times4\sqrt{2}=12\sqrt{12}$
B. $-3\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{-3^{2}\times\frac{2}{3}}=6$
C. $\sqrt{4\frac{4}{9}}=\sqrt{4}\times\sqrt{\frac{4}{9}}=2\times\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$
D. $\sqrt{9\times16}=\sqrt{9}\times\sqrt{16}=3\times4 = 12$

答案： D 提示:A.$3\sqrt{2}\times4\sqrt{2}=12\times2 = 24$，故 A 错误;B.$-3\sqrt{\frac{2}{3}}=-\sqrt{3^{2}\times\frac{2}{3}}=-\sqrt{6}$，故 B 错误;C.$\sqrt{4\frac{4}{9}}=\sqrt{4+\frac{4}{9}}\neq\sqrt{4}\times\sqrt{\frac{4}{9}}$，故 C 错误。

18. 如果$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x - 3}=\sqrt{x\cdot(x - 3)}$，那么$x$的取值范围是 （ ）
A. $x \geqslant 0$
B. $x \geqslant 3$
C. $0 \leqslant x \leqslant 3$
D. $x$为一切实数

答案： B 提示:根据题意，可知$x\geq0$且$x - 3\geq0$，解得$x\geq3$。

19. 一个长方形的长和宽分别为$6\sqrt{5}\text{ cm}$与$\sqrt{15}\text{ cm}$，则这个长方形的面积为 （ ）
A. $30\sqrt{3}\text{ cm}^{2}$
B. $30\sqrt{6}\text{ cm}^{2}$
C. $15\sqrt{3}\text{ cm}^{2}$
D. $30\sqrt{5}\text{ cm}^{2}$

答案： A 提示:$6\sqrt{5}\times\sqrt{15}=6\sqrt{75}=30\sqrt{3}(cm^{2})$。

20. 计算$\sqrt{12}\times\sqrt{3}$的值是 _______.

答案： 6 提示:原式$=\sqrt{12\times3}=\sqrt{36}=6$。

21. 计算：$\sqrt{6}\times2\sqrt{\frac{1}{2}}=$_______.

答案： $2\sqrt{3}$ 提示:原式$=\sqrt{6}\times\sqrt{2}=2\sqrt{3}$。

22. 化简$\sqrt{64a^{3}}$的结果是 _______.

答案： $8a\sqrt{a}$ 提示:$\sqrt{64a^{3}}=\sqrt{(8a)^{2}\cdot a}=8a\sqrt{a}$。

23. 计算：$\sqrt{2xy}\cdot\sqrt{8y}=$__________；$\sqrt{12}\times\sqrt{27}=$__________；$2\sqrt{a^{2}b}\cdot\sqrt{\frac{b}{4a}}=$__________.

答案： $4y\sqrt{x}$ 18 $b\sqrt{a}$ 提示:$\sqrt{2xy}\cdot\sqrt{8y}=\sqrt{16xy^{2}}=4y\sqrt{x}$;$\sqrt{12}\times\sqrt{27}=\sqrt{12\times27}=\sqrt{2^{2}\times3\times3^{2}\times3}=18$;$2\sqrt{a^{2}b}\cdot\sqrt{\frac{b}{4a}}=\sqrt{4a^{2}b\cdot\frac{b}{4a}}=b\sqrt{a}$。

24. 能使$\sqrt{(3 - a)(a + 1)}=\sqrt{3 - a}\cdot\sqrt{a + 1}$成立的所有整数$a$的和是 ________.

答案： 5 提示:使$\sqrt{(3 - a)(a + 1)}=\sqrt{3 - a}\cdot\sqrt{a + 1}$成立的条件是$\begin{cases}3 - a\geq0\\a + 1\geq0\end{cases}$，解得$-1\leq a\leq3$，$a$取的整数值为$-1,0,1,2,3$，其和为$-1 + 0+1 + 2+3 = 5$。

25. 已知$\sqrt{3}\approx1.732$，则$\sqrt{27}\approx$_________.

答案： 5.196 提示:$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}\approx5.196$。

26. 比较大小：$-4\sqrt{3}$______$-3\sqrt{5}$.

答案： ＜ 提示:$-4\sqrt{3}=-\sqrt{4^{2}\times3}=-\sqrt{48}$，$-3\sqrt{5}=-\sqrt{3^{2}\times5}=-\sqrt{45}$，$\because\sqrt{48}\gt\sqrt{45}$，$\therefore -\sqrt{48}\lt-\sqrt{45}$，$\therefore -4\sqrt{3}\lt - 3\sqrt{5}$。

27. 计算：
(1)$\frac{4}{3}\sqrt{6}\times\frac{9}{4}\sqrt{8}$； (2)$\sqrt{117^{2}-108^{2}}$；
(3)$(-3\sqrt{5})\times2\sqrt{10}$； (4)$3\sqrt{5a}\times2\sqrt{8b}$.

答案： 解:
(1)$\frac{4}{3}\sqrt{6}\times\frac{9}{4}\sqrt{8}=\frac{4}{3}\times\frac{9}{4}\times\sqrt{6\times8}=3\sqrt{4^{2}\times3}=12\sqrt{3}$;
(2)原式$=\sqrt{(117 + 108)\times(117 - 108)}=\sqrt{225\times9}=15\times3 = 45$;
(3)原式$=(-3\times2)\times(\sqrt{5}\times\sqrt{10})=-6\times5\sqrt{2}=-30\sqrt{2}$;
(4)$3\sqrt{5a}\times4\sqrt{2b}=12\sqrt{10ab}$。