《2025年全优课堂八年级数学下册》

10. 计算：
（1）$(3\sqrt{5}-\sqrt{2})\times(3\sqrt{5}+\sqrt{2})-1=$__________；
（2）$(2+\sqrt{2})(3-\sqrt{3})-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2=$__________；
（3）$(\sqrt{3}+1)(3-\sqrt{3})=$__________.

答案：
(1)42
(2)$1 - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + \sqrt{6}$
(3)$2\sqrt{3}$
提示：
(1)运用平方差公式得原式$=(3\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}-1 = 45 - 2 - 1 = 42$；
(2)运用多项式乘法公式和完全平方公式得原式$=2\times3 - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - \sqrt{6} - (2 + 3 - 2\sqrt{6}) = 1 - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + \sqrt{6}$；
(3)先变形，再结合平方差公式计算，原式$=\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)\times(\sqrt{3} - 1)=\sqrt{3}\times[(\sqrt{3})^{2}-1^{2}]=\sqrt{3}\times2 = 2\sqrt{3}$.

11. 计算$\sqrt{8}-(\sqrt{2}+2)\sqrt{2}$的结果是（ ）
A. -2
B. $\sqrt{2}-2$
C. 2
D. $4\sqrt{2}-2$

答案： A

12. 估计$\sqrt{32}\times\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{20}$的运算结果应在（ ）
A. 6到7之间
B. 7到8之间
C. 8到9之间
D. 9到10之间

答案： C

13. 计算$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})-(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$的结果为（ ）
A. -7 B. -7 - 2\sqrt{3}
C. -7 - 4\sqrt{3} D. -6 - 4\sqrt{3}

答案： D

14. 若$x - y=\sqrt{2}-1$，$xy=\sqrt{2}$，则代数式$(x - 1)(y + 1)$的值等于（ ）
A. $2\sqrt{2}+2$
B. $2\sqrt{2}-2$
C. $2\sqrt{2}$
D. 2

答案： B

15. 计算$(5\sqrt{\frac{1}{5}}-2\sqrt{45})\div(-\sqrt{5})$的结果为（ ）
A. 5
B. -5
C. 7
D. -7

答案： A

16. 已知$x=\sqrt{2}$，则代数式$\frac{x}{x - 1}$的值为（ ）
A. $2+\sqrt{2}$
B. $2-\sqrt{2}$
C. $\frac{2+\sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{2-\sqrt{2}}{3}$

答案： A

17. 下列各数中与$2+\sqrt{3}$的积是有理数的是（ ）
A. $2+\sqrt{3}$
B. 2
C. $\sqrt{3}$
D. $2-\sqrt{3}$

答案： D

18. 对于任意的正数$m$，$n$，我们定义运算※如下：
$m※n = \begin{cases} \sqrt{m}-\sqrt{n}(m\geq n) \\ \sqrt{m}+\sqrt{n}(m ＜ n) \end{cases}$，计算$(3※2)\times(8※12)$的结果为（ ）
A. $2 - 4\sqrt{6}$
B. 2
C. $2\sqrt{5}$
D. 20

答案： B

19. 计算：$(2\sqrt{3}-3)^2=$__________.

答案： $21 - 12\sqrt{3}$

20. 计算$(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})$的结果等于__________.

答案： 9

21. 计算：$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{24}=$__________.

答案： 5

22. 把$\frac{2}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}$进行化简，得到的最简结果是__________.（结果保留根号）

答案： $2\sqrt{2}$

23. 计算：$(\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}})\times\sqrt{3}=$____.

答案： 8

24. 当$x=-2\sqrt{3}$时，代数式$x^2+2x + 4\sqrt{3}$的值为__________.

答案： 12

25. 方程$3\sqrt{2}(x+\sqrt{3})=2(\sqrt{2}x-\sqrt{6})$的解是$x=$__________.

答案： $- 5\sqrt{3}$

26. 10月4日是世界动物日，某国家级野生动物保护区的相关部门决定，为了能容纳更多的野生动物，要将该保护区进行扩建，原保护区是一个面积为$112\ km^2$的正方形，现要将它的每条边都扩建$6\ km$，则扩建后该保护区的面积为__________ $km^2$.（结果保留根号）

答案： $(148 + 48\sqrt{7})$

27. 计算：
（1）$(-\sqrt{6})^2-\sqrt{25}+\sqrt{(-3)^2}$；
（2）$(3\sqrt{2}-\sqrt{12})(\sqrt{18}+2\sqrt{3})$；
（3）$(5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15})\div\sqrt{3}$；
（4）$(\frac{1}{2}\sqrt{27}-\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}})\times\sqrt{12}$.

答案： 解：
(1)原式$=6 - 5 + 3 = 4$；
(2)原式$=(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) = 18 - 12 = 6$；
(3)原式$=(20\sqrt{3} - 18\sqrt{3} + 4\sqrt{15}) \div \sqrt{3}=20 - 18 + 4\sqrt{5}=2 + 4\sqrt{5}$；
(4)原式$=(\frac{3}{2}\sqrt{3} - 2\sqrt{6} - \sqrt{6}) \times 2\sqrt{3}=9 - 12\sqrt{2} - 6\sqrt{2}=9 - 18\sqrt{2}$.