《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是 ( )

A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°

答案： C

2. 求证:菱形的两条对角线互相垂直.
已知:如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O.
求证:AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又∵BO = DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;
③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB = AD.
证明步骤正确的顺序是 ( )

A. ③→②→①→④
B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③
D. ①→④→③→②

答案： B

3. 一个矩形的长与宽分别是10 cm，5 cm，它的对角线的长是 ( )
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D. 无理数

答案： D

4. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B,C两点不重合)，过点D作DE//AC，DF//AB，分别交AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是 ( )

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD = CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

答案： D

5. 如图所示，两个全等菱形的边长为1 cm，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2018 cm后停下，则这只蚂蚁停在 ( )

A. E点
B. F点
C. C点
D. G点

答案： C 提示：
∵ 两个全等菱形的边长为1 cm，
∴ 这只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周路程为1×8 = 8(cm)。
∵2018÷8 = 252……2，
∴这只蚂蚁停在C点。

6. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为点D，点E是AB的中点，CD = DE = a，则AB的长为 ( )

A. 2a
B. 2$\sqrt{2}$a
C. 3a
D. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$a

答案： B 提示：
∵CD⊥AB，CD = DE = a，
∴CE = $\sqrt{CD^{2}+DE^{2}}=\sqrt{2a^{2}}=\sqrt{2}a$，
∵ 在△ABC中，∠ACB = 90°，点E是AB的中点，
∴AB = 2CE = 2$\sqrt{2}a$。

7. 如图，菱形ABCD与△ABE重叠，其中点D在BE上.若AB = 17，BD = 16，AE = 25，则DE的长度为 ( )

A. 8
B. 9
C. 11
D. 12

答案：
D 提示：如图，连接AC交BD于点O，
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且BO = DO = $\frac{1}{2}BD = 8$。在△AOD中，∠AOD = 90°，
∴AO = $\sqrt{AD^{2}-OD^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}} = 15$。在△AOE中，
∵∠AOE = 90°，
∴OE = $\sqrt{AE^{2}-AO^{2}}=\sqrt{25^{2}-15^{2}} = 20$，又
∵OD = 8，
∴DE = OE - OD = 20 - 8 = 12。

8. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE的中点且∠AOG = 30°，则下列结论正确的有 ( )
①DC = 3OG;②OG = $\frac{1}{2}$BC;③△OGE是等边三角形;④S△AOE = $\frac{1}{6}$S矩形ABCD.

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

9. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是25°，则两条对角线相交所成的锐角是__________.

答案： 50°