《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 下表列出了一次试验的数据，该表表示皮球从高处落下时，弹跳高度b(单位：cm)与下落高度d(单位：cm)的关系，则下列函数解析式可能表示这种关系的是 ( )

A. b=d²
B. b=$\frac{1}{2}$d
C. b=2d
D. b=d - 25

答案： B

2. (教材P83，T11高仿)一个正方形的边长为10 cm，它的边长减少x cm后面积为y cm²，那么y与x之间的函数解析式为 ____________.

答案： $y=(10 - x)^2$ 提示：边长减少$x$cm后，边长变为$(10 - x)cm$，$\therefore y$与$x$的函数解析式为$y=(10 - x)^2$。

3. (教材P81，T3改编)在计算器上按照下面的程序进行操作：

(1)填表：
|x|1|3|-4|0|101|
|y| | | | | |
(2)求y与x的函数关系；
(3)当y = - 105时，x的值是多少?

答案： 解：
(1)填表如下：
|$x$|1|3|-4|0|101|
|----|----|----|----|----|----|
|$y$|12|16|2|10|212|
(2)根据程序，可得$(x + 5)\times2 = y$，则$y = 2x + 10$；
(3)当$y = - 105$时，$2x + 10 = - 105$，解得$x = - \frac{115}{2}$。

4. 某商店零售一种商品，其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：
|x/kg|1|2|3|4|5|6|7|8|
|y/元|2.4|4.8|7.2|9.6|12|14.4|16.8|19.2|
根据销售经验可知，在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8 kg.
(1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数解析式及其图象；
(2)李大婶购买这种商品5.5 kg，应付多少元钱?

答案：
解：
(1)由表格可知质量每增加1kg，售价就增加2.4元，这样的变化规律可以用函数解析式表示为$y = 2.4x(0\leq x\leq8)$；这个函数的图象如图所示；

(2)将$x = 5.5$代入解析式，得$y = 2.4\times5.5 = 13.2$(元)，$\therefore$李大婶购买这种商品5.5kg应付13.2元。

5. 一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，其中一直角边长为x cm，面积为y cm²，则y与x的函数关系式是 ( )
A. y = 10x-$\frac{1}{2}$x²
B. y = 10x
C. y=$\frac{1}{2}$-x
D. y = x(10 - x)

答案： A 提示：$\because$一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为$x$cm，$\therefore$另一直角边长为$(20 - x)$cm，则$y = \frac{1}{2}x(20 - x)=10x - \frac{1}{2}x^2$。

6. 已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的质量P(kg)(P为整数)的对应关系如下表，则C与P的对应关系为 ( )
|P|1|2|3|4|5|…|
|C|2|2.5|3|3.5|4|…|
A. C = 0.5(P - 1)
B. C = 2P - 0.5
C. C = 2P + 0.5
D. C = 2 + 0.5(P - 1)

答案： D 提示：根据表可以得到：$P$增加1，对应的$C$增加0.5，则$C$与$P$的对应关系是$C = 2 + 0.5(P - 1)$。