《2025年全优课堂八年级数学下册》

9. 计算：(1)$\sqrt{50a}+2\sqrt{\frac{a}{2}}-3\sqrt{8a}=$______；
(2)$(\sqrt{0.5}-\sqrt{\frac{1}{3}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75})=$______.

答案：
(1)0
(2)$\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{14\sqrt{3}}{3}$
提示：
(1)原式$=5\sqrt{2a}+\sqrt{2a}-6\sqrt{2a}=(5 + 1 - 6)\sqrt{2a}=0$；
(2)原式$=(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3})-(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3})=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}+(5\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{14\sqrt{3}}{3}$。

10. 下列根式与$-\sqrt{5}$是同类二次根式的是（ ）
A. $-\sqrt{10}$
B. $\sqrt{20}$
C. $-\sqrt{15}$
D. $\sqrt{25}$

答案： B 提示：$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，与$-\sqrt{5}$是同类二次根式。

11. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{3}$和$\sqrt{8}$
B. $\sqrt{3}$和$\sqrt{\frac{1}{3}}$
C. $\sqrt{a^{2}b}$和$\sqrt{ab^{2}}$
D. $\sqrt{a + 1}$和$\sqrt{a - 1}$

答案： B 提示：A.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式；B.$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，与$\sqrt{3}$是同类二次根式；C.化简得$a\sqrt{b}$和$b\sqrt{a}$，不是同类二次根式；D.被开方数不同，不是同类二次根式。

12. 下列计算正确的是（ ）
A. $4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=1$
B. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C. $2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$
D. $3 + 2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

答案： C 提示：A.$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=\sqrt{3}$，原式计算错误，故本选项错误；B.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$被开方数不同，不能合并，故本选项错误；C.$2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$，计算正确；D.$3 + 2\sqrt{2}\neq5\sqrt{2}$，原式计算错误，故本选项错误。

13. 若$\sqrt{x}$与$\sqrt{2}$可以合并，则$x$可以是（ ）
A. 0.5
B. 0.4
C. 0.2
D. 0.1

答案： A 提示：$\sqrt{0.5}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{0.4}=\frac{\sqrt{10}}{5}$，$\sqrt{0.2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\sqrt{0.1}=\frac{\sqrt{10}}{10}$，所以只有$\sqrt{0.5}$与$\sqrt{2}$可以合并，则$x$可以是$0.5$。

14. 计算$\sqrt{27}-\frac{1}{3}\sqrt{18}-\sqrt{12}$的结果是（ ）
A. 1
B. -1
C. $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}-\sqrt{3}$

答案： C 提示：$\sqrt{27}-\frac{1}{3}\sqrt{18}-\sqrt{12}=3\sqrt{3}-\frac{1}{3}\times3\sqrt{2}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。

15. 已知$\sqrt{2a - 3}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，则$a$的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C 提示：$\because\sqrt{2a - 3}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，$\therefore\sqrt{2a - 3}=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$，$\therefore2a - 3 = 5$，解得$a = 4$。

16. $\triangle ABC$的两边的长分别为$2\sqrt{3}$，$5\sqrt{3}$，则第三边的长度不可能为（ ）
A. $3\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $5\sqrt{3}$
D. $6\sqrt{3}$

答案： A 提示：第三边长$x$的取值范围为$5\sqrt{3}-2\sqrt{3}\lt x\lt5\sqrt{3}+2\sqrt{3}$，即$3\sqrt{3}\lt x\lt7\sqrt{3}$。观察四个选项，第三边的长度不可能为$3\sqrt{3}$。

17. 计算$3\sqrt{2}-|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$的结果是（ ）
A. $\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{3}$
C. $4\sqrt{2}-\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{2}+\sqrt{3}$

答案： C 提示：$\because\sqrt{2}\lt\sqrt{3}$，$\therefore|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\therefore$原式$=3\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}-\sqrt{3}$。

18. 若三角形的三边分别是$a$，$b$，$c$，且$(a - 2\sqrt{5})^{2}+\sqrt{a - b - 1}+|c - 4|=0$，则这个三角形的周长是（ ）
A. $2\sqrt{5}+5$
B. $4\sqrt{5}-3$
C. $4\sqrt{5}+5$
D. $4\sqrt{5}+3$

答案： D 提示：根据题意，得$a - 2\sqrt{5}=0$，$a - b - 1 = 0$，$c - 4 = 0$，$\therefore a = 2\sqrt{5}$，$b = 2\sqrt{5}-1$，$c = 4$，$\therefore$三角形的周长为$2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-1 + 4 = 4\sqrt{5}+3$。

19. 现将某一长方形纸片的长增加$3\sqrt{2}\ cm$，宽增加$6\sqrt{2}\ cm$，就成为一个面积为$128\ cm^{2}$的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ）
A. $18\ cm^{2}$
B. $20\ cm^{2}$
C. $36\ cm^{2}$
D. $48\ cm^{2}$

答案： B 提示：$\because$一个面积为$128cm^{2}$的正方形纸片，边长为$\sqrt{128}=8\sqrt{2}(cm)$，$\therefore$原长方形的长为$8\sqrt{2}-3\sqrt{2}=5\sqrt{2}(cm)$，宽为$8\sqrt{2}-6\sqrt{2}=2\sqrt{2}(cm)$，$\therefore$原长方形纸片的面积为$5\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=20(cm^{2})$。

20. 当$b＜0$时，计算$a\sqrt{ab^{3}}+b\sqrt{a^{3}b}$的结果为（ ）
A. $2\sqrt{ab}$
B. $2ab\sqrt{-ab}$
C. $-2ab\sqrt{ab}$
D. $\pm2ab\sqrt{ab}$

答案： C 提示：$\because b\lt0$，$ab^{3}\geqslant0$，$\therefore a\leqslant0$，$\therefore$原式$=-ab\sqrt{ab}-ab\sqrt{ab}=-2ab\sqrt{ab}$。

21. 如果最简二次根式$\sqrt{3a - 8}$与$\sqrt{17 - 2a}$可以合并计算，则$a=$______.

答案： 5 提示：$\because$最简二次根式$\sqrt{3a - 8}$与$\sqrt{17 - 2a}$可以合并计算，$\therefore3a - 8 = 17 - 2a$，解得$a = 5$。

22. 计算：$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}+\sqrt{3}=$______.

答案： 2 提示：原式$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}=2$。

23. 若$a$，$b$是长方形的相邻两边长，$a = 7\sqrt{48}$，$b = 4\sqrt{27}$，则长方形的周长为 ______.

答案： $80\sqrt{3}$ 提示：周长$=2\times(7\sqrt{48}+4\sqrt{27})=2\times(28\sqrt{3}+12\sqrt{3})=2\times40\sqrt{3}=80\sqrt{3}$。

24. 若$a$，$b$为有理数，且$\sqrt{12}+\sqrt{27}+2\sqrt{\frac{1}{3}}=(a + b)\sqrt{3}$，那么$a + b$的值为 ______.

答案： $\frac{17}{3}$ 提示：原式$=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+\frac{2}{3}\sqrt{3}=\frac{17}{3}\sqrt{3}$，$\therefore a + b$的值为$\frac{17}{3}$。

25. 计算：
(1)$6\sqrt{3}+\sqrt{0.12}-\sqrt{48}$；
(2)$-2\sqrt{3}-3\sqrt{2}+5\sqrt{3}+4\sqrt{2}$；
(3)$\frac{2}{\sqrt{2}}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$；
(4)$\frac{1}{2}\sqrt{12}-(3\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{2})$.

答案： 解：
(1)原式$=6\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{5}-4\sqrt{3}=(6+\frac{1}{5}-4)\sqrt{3}=\frac{11\sqrt{3}}{5}$；
(2)原式$=(-2 + 5)\sqrt{3}+(-3 + 4)\sqrt{2}=3\sqrt{3}+\sqrt{2}$；
(3)原式$=\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$；
(4)原式$=\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}$。