《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. (教材P95,T1变式)已知正比例函数y = kx的图象经过点(1,2)，则k的值为　　　　　　(　　　)
A. -2　
B. 1　　　
C. 2　　　
D. 4

答案： C

2. 已知函数y = kx + b的图象与y轴交点的纵坐标为-5，且当x = 1时，y = -2，则此函数的解析式是__________.

答案： y = 3x - 5

3. 一条直线经过点(2,-1)，且与直线y = -3x + 1平行，则这条直线的解析式为____________.

答案： y = -3x + 5 提示：设所求直线解析式为y = kx + b(k≠0),
∵直线y = kx + b与直线y = -3x + 1平行,
∴k = -3,把(2,-1)代入y = -3x + b得-6 + b = -1,解得b = 5,
∴所求直线解析式为y = -3x + 5.

4. 已知y是x的一次函数，且当x = -4时，y = 9；当x = 6时，y = -1.
　(1)求这个一次函数的解析式；
　(2)当x = - $\frac{1}{2}$时，求函数y的值.

答案： 解：
(1)设这个一次函数的解析式为y = kx + b(k≠0),
分别把(-4,9),(6,-1)代入y = kx + b中,得{-4k + b = 9,6k + b = -1,解得{k = -1,b = 5,
∴这个一次函数的解析式为y = -x + 5;
(2)当x = -$\frac{1}{2}$时,y = -(-$\frac{1}{2}$)+5 = $\frac{11}{2}$.

5. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 m，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数关系式是　　　　　　　(　　　)
A. y = -2x + 24(0 ＜ x ＜ 12)
B. y = - $\frac{1}{2}$x + 12(0 ＜ x ＜ 24)
C. y = 2x - 24(0 ＜ x ＜ 12)
D. y = $\frac{1}{2}$x - 12(0 ＜ x ＜ 24)
　　　　　　　　　　

答案： B 提示：根据三边总长应恰好为24m,列出等式x + 2y = 24,则y = -$\frac{1}{2}$x + 12,因为自变量x为正数且x的长小于24,所以0 ＜ x ＜ 24.

6. (教材P99,T11改编)某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：
　　(1)该地出租车的起步价是______元；
　　(2)当x ＞ 2时，求y与x之间的函数关系式；
　　(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元?
　　　　　

答案： 解：
(1)7;
(2)当x ＞ 2时,设y与x的函数关系式为y = kx + b,把(2,7),(4,10)代入,得{2k + b = 7,4k + b = 10,解得{k = $\frac{3}{2}$,b = 4,
∴y与x的函数关系式为y = $\frac{3}{2}$x + 4(x ＞ 2);
(3)当x = 18时,y = $\frac{3}{2}$×18 + 4 = 31.
答：这位乘客需付出租车车费31元.

7. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 t时，水价为每吨2.2元；超过10 t时，超过部分按每吨2.8元收费.该市某户居民5月份用水x t(x ＞ 10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是______________.

答案： y = 2.8x - 6 提示：
∵该市每户居民5月份用水x t(x ＞ 10),
∴应交水费y元关于x的关系式为y = 10×2.2 + 2.8(x - 10)=2.8x - 6.

8. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4 000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4 000元或高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税.
试根据上述纳税的计算方法作答：
(1)若王老师获得的稿费为2 400元，则应纳税____元，若王老师获得的稿费为4 000元，则应纳税______元；
(2)若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元.

答案： 解：
(1)224 440 提示：若王老师获得的稿费为2400元,则应纳税(2400 - 800)×14% = 224(元);若王老师获得的稿费为4000元,则应纳税4000×11% = 440(元);
(2)因为王老师纳税420元,所以由
(1)知王老师的这笔稿费高于800元,而低于4000元.
设王老师的这笔稿费为x元,根据题意,得(x - 800)×14% = 420,解得x = 3800,即这笔稿费是3800元.