《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 ( )
A. 两组对边分别平行且相等
B. 对角线互相平分
C. 两组对角分别相等
D. 对角线互相垂直

答案： D

2. 如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为 - 4和1，则BC=________.

答案： 5 提示：因为菱形的四条边都相等，所以BC=AB=5.

3. 如图所示的是根据四边形的不稳定性制作的边长为10cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=10cm，则∠1=________°.

答案： 120

4. (教材P60,T5高仿)如图，已知菱形ABCD，∠ABC = 70°，则∠ADB =________°.

答案： 35

5. 如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，P为AB的中点，连接OP且OP = 2cm，则菱形ABCD的周长为__________cm.

答案： 16 提示：由四边形ABCD为菱形，可得∠AOB=90°，又因为P为AB的中点，所以AB=2OP=4 cm，所以菱形ABCD的周长为4×4=16(cm).

6. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE = DF.求证：BE = BF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=DC，∠A=∠C，
又
∵DE=DF，
∴AD - DE=CD - DF，
即AE=CF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴BE=BF.

7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是 ( )

A. 20
B. 24
C. 40
D. 48

答案： B

8. (教材P56,例3变式)如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，已知BD = 4，求菱形ABCD的周长和面积.

答案： 解：
∵DE⊥AB于点E，且点E为AB的中点，
∴AD=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BA，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°.
∵BD=4，
∴DO=2，AD=4，
∴AO= $\sqrt{AD^{2}-DO^{2}}$ = $2\sqrt{3}$ ，
∴AC= $4\sqrt{3}$ .
∴菱形ABCD的周长为4×4=16，菱形ABCD的面积为 $\frac{1}{2}BD\cdot AC=\frac{1}{2}\times4\times4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$ .