《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 二次根式$\sqrt{a}(a\geq0)$是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 非负数

答案： D

2. 根据算术平方根的意义计算：
(1)$\sqrt{9}=$______；(2)$(\sqrt{16})^2=$______；
(3)$\sqrt{(-5)^2}=$______。

答案：
(1)3
(2)16
(3)5 提示：
(1)
∵3²=9，
∴√9 = 3；
(2)
∵4²=16，
∴√16 = 4，
∴(√16)²=4²=16；
(3)√(-5)² = √25 = 5.

3. 已知$a^2+\sqrt{b + 1}=0$，则$a=$______，$b=$______。

答案： 0 -1 提示：
∵a²≥0，√(b + 1)≥0，a²+√(b + 1)=0，
∴a²=0，√(b + 1)=0，即 a = 0，b + 1 = 0，解得 a = 0，b = -1.

4. 若$\sqrt{y}=2+\sqrt{81}$，则$y$的算术平方根为______。

答案： 11 提示：
∵√y = 2 + √81 = 2 + 9 = 11，
∴y 的算术平方根为 11.

5. 下列二次根式，计算结果为-4的是（ ）
A. $\sqrt{(-4)^2}$
B. $(-\sqrt{4})^2$
C. $-\sqrt{4^2}$
D. $\sqrt{4^2}$

答案： C

6. 对于任何实数$a$，下列结论正确的是（ ）
A. $a^2$的算术平方根是$a$
B. $\sqrt{(-a)^2}=a$
C. $\sqrt{a^2}=(\sqrt{a})^2$
D. $\sqrt{(-a)^2}=\vert a\vert$

答案： D 提示：A.错误，a²的算术平方根是|a|，因为 a 可能是负数；B.错误，a 为负数时不成立；C.错误，a 为负数时不成立；D.正确，(-a)²的算术平方根为非负数.

7. 若$a＜1$，计算：$\sqrt{(a - 1)^2}-1=$（ ）
A. $a - 2$
B. $2 - a$
C. $a$
D. $-a$

答案： D 提示：因为 a＜1，所以 a - 1＜0，所以√(a - 1)² = 1 - a，所以，原式=(1 - a)-1=-a.

8. (教材P4,练习T2改编)当$a\geq0$时，计算：$\sqrt{9a^2}=$______。

答案： 3a 提示：
∵a≥0，
∴√9a² = √(3a)² = 3a.

9. $\sqrt{8n}$是整数，正整数$n$的最小值是______。

答案： 2 提示：当 n 是正整数时，√8n 的最小整数应是√16，这时 n = 2，即正整数 n 的最小值是 2.

10. (教材P5,习题T2高仿)计算：
(1)$\sqrt{(\pi - 3)^2}$； (2)$(3\sqrt{\frac{2}{3}})^2$。

答案： 解：
(1)因为π＞3，所以π - 3＞0，所以原式=π - 3；
(2)原式=(3×√(2/3))²=3²×(√(2/3))²=9×(2/3)=6.

11. (教材P5,习题T3变式)一块正方形的瓷砖，面积为$(a + 1)\text{cm}^2$，它的边长用含$a$的代数式表示为______cm。

答案： √(a + 1)

12. 指出下列各项中哪些是代数式，并说明原因。
①$x^{3} - 3$；②$\sqrt{\frac{3}{b}}$；③$m - 4 = 8$；④$2a - b＞5$；
⑤$\sqrt{78}$；⑥73。

答案： 解：①②⑤⑥是代数式；③是方程，④是不等式，故③④不是代数式.

13. 计算：(1)$(\sqrt{\frac{3}{4}})^2=$______；
(2)$\sqrt{(-2)^2}=$______；
(3)$(2\sqrt{3})^2=$______；
(4)$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{7})^2}=$______。

答案：
(1)3/4
(2)2
(3)12
(4)√7 - √5

14. 若$\sqrt{a^2}=-a$，则（ ）
A. $a$是整数
B. $a$是正实数
C. $a$是负数
D. $a$是负实数或零

答案： D 提示：
∵√a² = -a，
∴-a≥0，即 a≤0.