《2025年全优课堂八年级数学下册》

31. 已知直线y=(a+2)x-4a+4.
（1）a为何值时，这条直线经过原点？
（2）a为何值时，y随着x的增大而减小？
（3）a为何值时，这条直线与y轴有交点(0，-2)？

答案： 解：
(1)$\because$直线$y=(a + 2)x - 4a + 4$经过原点，$\therefore -4a + 4 = 0$，解得$a = 1$，$\therefore$当$a = 1$时，这条直线经过原点；
(2)$\because y$随着$x$的增大而减小，$\therefore a + 2＜0$，解得$a＜-2$，$\therefore$当$a＜-2$时，$y$随着$x$的增大而减小；
(3)当$x = 0$时，$y = -4a + 4 = -2$，解得$a=\frac{3}{2}$，$\therefore$当$a=\frac{3}{2}$时，这条直线与$y$轴有交点$(0,-2)$

32. 已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点(-2，6).
（1）求m的值；
（2）画出此函数的图象；
（3）沿着y轴方向，将此函数的图象向上平移k个单位长度，使得此函数图象经过点(1，4)，求k的值.

答案：
解：
(1)将$x = -2$，$y = 6$代入$y = mx + 2$，得$6 = -2m + 2$，解得$m = -2$；
(2)由
(1)知，该函数是一次函数$y = -2x + 2$，令$x = 0$，则$y = 2$；令$y = 0$，则$x = 1$，所以该直线经过点$(0,2)$，$(1,0)$.其图象如图所示；

(3)将$y = -2x + 2$的图象沿$y$轴向上平移$k$个单位长度，则新函数图象的解析式为$y = -2x + 2 + k$，$\because$此函数图象经过点$(1,4)$，$\therefore4 = -2×1 + 2 + k$，解得$k = 4$，即$k$的值为 4

33. 已知点A(6，0)，P(x，y)为第一象限的动点，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
（1）试用含x的关系式表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数关系式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

答案： 解：
(1)$\because2x + y = 8$，$\therefore y = 8 - 2x$，$\because$点$P(x,y)$在第一象限内，$\therefore x＞0$，$y = 8 - 2x＞0$，解得$0＜x＜4$；
(2)$\triangle OAP$的面积$S = 6×y÷2 = 6×(8 - 2x)÷2 = -6x + 24(0＜x＜4)$；
(3)$\because S = -6x + 24$，$\therefore$当$S = 30$时，$-6x + 24 = 30$，解得$x = -1$.$\because0＜x＜4$，$\therefore x = -1$不合题意，故$\triangle OAP$的面积不能达到 30

34.（荆州中考）将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是 （ ）
A. 经过第一、二、四象限
B. 与x轴交于(1，0)
C. 与y轴交于(0，1)
D. y随x的增大而减小

答案： C

35.（泰安中考）已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是 （ ）
A. k＜2，m＞0
B. k＜2，m＜0
C. k＞2，m＞0
D. k＜0，m＜0

答案： A 提示：$\because$一次函数$y = kx - m - 2x=(k - 2)x - m$的图象与$y$轴的负半轴相交，且函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，$\therefore k - 2＜0$，$-m＜0$，$\therefore k＜2$，$m＞0$

36.（齐齐哈尔中考）点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4，0). 设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是 （ ）

答案： C 提示：$\because$点$P(x,y)$在第一象限内，且$x + y = 6$，$\therefore y = 6 - x(0＜x＜6)$.$\because$点$A$的坐标为$(4,0)$，$\therefore S=\frac{1}{2}×4×(6 - x)= -2x + 12(0＜x＜6)$，$\therefore$C 符合