《2025年全优课堂八年级数学下册》

18. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AC，AB，BC的中点.证明：四边形CDEF为平行四边形.
　　　

答案： 证明:$\because D,E$分别为AC,AB的中点，$\therefore DE// FC$，同理，$EF// DC$，$\therefore$四边形CDEF为平行四边形

19. 如图，AD是△ABC的中线，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点.求证：EG与DF互相平分.
　　　

答案： 证明:$\because AD$是$\triangle ABC$的中线，$\therefore$点D是BC的中点.又$\because$点E是AB的中点，$\therefore DE$是$\triangle ABC$的中位线，$\therefore ED// AC$，且$ED=\frac{1}{2}AC$.同理，证得FG是$\triangle ADC$的中位线，$\therefore FG// AC$，且$FG=\frac{1}{2}AC$.$\therefore ED// FG$，且$ED = FG$，$\therefore$四边形EFGD是平行四边形，$\therefore EG$与DF互相平分

20. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，H是EF的中点.求证：GH⊥EF.
　　　

答案：
证明:如图，连接GF.$\because G,F$分别为AC,CD的中点，$\therefore GF$是$\triangle ACD$的中位线，$\therefore GF=\frac{1}{2}AD$，同理，可得$GE=\frac{1}{2}BC$，又$\because AD = BC$，$\therefore GF = GE$，$\because H$为EF的中点，$\therefore GH\perp EF$.

21. 如图，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：MN//BC.
　　　

答案： 证明:在题图上连接EF.$\because$四边形ABCD为平行四边形，$\therefore AD// BC$，且$AD = BC$，$\because E,F$分别为AD,BC的中点，$\therefore AE// BF$，且$AE = BF$，$\therefore$四边形AEFB是平行四边形，$\because M$为BE的中点.同理可证N为EC的中点，$\therefore MN// BC$

22. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
　　　

答案： 解:四边形EFGH是平行四边形.理由:在题图上连接AC，$\because H,G$分别为AD,CD的中点，$\therefore HG// AC$，$HG=\frac{1}{2}AC$，同理，$EF// AC$，$EF=\frac{1}{2}AC$，$\therefore EF// HG$，$EF = HG$，$\therefore$四边形EFGH是平行四边形

23.（梧州中考）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG=2 cm，则BC的长度是 ______ cm.
　　　

答案： 8 提示:$\because F,G$分别是AD,AE的中点，$\therefore FG$是$\triangle ADE$的中位线，$\therefore DE = 2FG = 4$cm，$\because D,E$分别是AB,AC的中点，$\therefore DE$是$\triangle ABC$的中位线，$\therefore BC = 2DE = 8$cm

24.（达州中考）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ________.
　　　

答案： 16 提示:$\because\square ABCD$的对角线AC,BD相交于点O，$\therefore BO = DO=\frac{1}{2}BD$，$BD = 2OB$，$\because O$为BD的中点，$\because$点E是AB的中点，$\therefore AB = 2BE$，$BC = 2OE$，$\because$四边形ABCD是平行四边形，$\therefore AB = CD$，$\therefore CD = 2BE$.$\because\triangle BEO$的周长为8，$\therefore OB + OE + BE = 8$，$\therefore BD + BC + CD = 2OB + 2OE + 2BE = 2(OB + OE + BE)=16$，$\therefore\triangle BCD$的周长是16

25.（娄底模拟）如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是直线上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，给出下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中不会随点P的移动而变化的是 （ ）
A. ②③ B. ②⑤
C. ①③④ D. ④⑤
　　　

答案： C