《2025年全优课堂八年级数学下册》

15. 如果$\sqrt{x - 4}+(y + 3)^2=0$，则$x + y$的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D. 无法确定

答案： A 提示：
∵√(x - 4)+(y + 3)²=0，√(x - 4)≥0，(y + 3)²≥0，
∴√(x - 4)=0，(y + 3)²=0，即 x - 4 = 0，y + 3 = 0，解得 x = 4，y = -3，则 x + y = 1.

16. 下列各式成立的是（ ）
A. $\sqrt{(-6)^2}=-6$
B. $-\sqrt{6^2}=-6$
C. $\sqrt{(\pm6)^2}=\pm6$
D. $\sqrt{6^2}=\pm6$

答案： B 提示：A.错误，√(-6)² = √6² = 6；B.正确；C.错误，√(±6)² = √6² = 6；D.错误，√6² = 6.

17. 当$1＜a＜2$时，代数式$\sqrt{(a - 2)^2}+\vert1 - a\vert$的值是（ ）
A. -1
B. 1
C. $2a - 3$
D. $3 - 2a$

答案： B 提示：
∵当 1＜a＜2 时，a - 2＜0，1 - a＜0，
∴√(a - 2)²+|1 - a|=2 - a+a - 1 = 1.

18. 实数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简$\vert a\vert+\sqrt{(a - b)^2}$的结果是（ ）

A. $-2a + b$
B. $2a - b$
C. $-b$
D. $b$

答案： A 提示：由题图可知 a＜0，a - b＜0，则|a|+√(a - b)²=-a-(a - b)=-2a + b.

19. 已知$\vert a\vert=5$，$\sqrt{b^2}=3$，且$ab＞0$，则$a + b$的值为（ ）
A. 8
B. -2
C. 8或-8
D. 2或-2

答案： C 提示：已知|a| = 5，√b² = 3，则 a = ±5，b = ±3，且 ab＞0，
∴a，b 同号，即 a = 5，b = 3 或 a = -5，b = -3，
∴a + b = ±8.

20. 给出下列式子：①$a + b = c$；②$5\sqrt{2}$；③$a＞0$；④$a^{2}n$；⑤$\sqrt{a^2 + b^2}$，其中属于代数式的是（ ）
A. ①③
B. ②④
C. ①③④⑤
D. ②④⑤

答案： D 提示：①a + b = c 含有“=”，所以不是代数式；②代数式可以是一个数或一个字母，故 5√2 是代数式；③a＞0 含有“＞”，所以不是代数式；④a²n 是代数式；⑤√(a² + b²)是代数式.

21. 计算$(\sqrt{\frac{1}{2}})^2$的结果为______。

答案： 1/2

22. 若$\sqrt{(x - 3)^2}=3 - x$，则$x$的取值范围是______。

答案： x≤3 提示：
∵√(x - 3)² = 3 - x，
∴3 - x≥0，解得 x≤3.

23. 当$x=-2$时，二次根式$\sqrt{-3x + 10}$的值为______。

答案： 4 提示：当 x = -2 时，√(-3x + 10)=√(-3×(-2)+10)=√16 = 4.

24. 已知$a$为实数，那么二次根式$\sqrt{-a^2 + 2a - 1}=$______。

答案： 0 提示：原式=√(-(a - 1)²)
∵被开方数为非负数，
∴只有当-(a - 1)² = 0 时，二次根式才有意义，
∴√(-(a - 1)²)=0.

25. 在正方形$ABCD$中，$E$是边$BC$上一点，如果这个正方形的面积为$m$，$BE = 2$，那么$\triangle ABE$的面积用含$m$的代数式表示为______。

答案： √m 提示：
∵正方形的面积为 m，
∴正方形的边长 AB = √m.又
∵BE = 2，
∴△ABE 的面积 S△ABE=(1/2)BE·AB=(1/2)×2×√m = √m.

26. 计算：
(1)$(3\sqrt{2})^2$；
(2)$\sqrt{(-6)^2}$；
(3)$-\sqrt{(-\frac{1}{3})^2}$；
(4)$\sqrt{4\times10^{-4}}$；
(5)$\sqrt{(3 - \sqrt{5})^2}+\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2}$；
(6)$(-\sqrt{6})^2-\sqrt{36}+\sqrt{(-0.01)^2}$。

答案： 解：
(1)(3√2)²=3²×(√2)²=18；
(2)√(-6)² = √6² = 6；
(3)-√(-(1/3))²=-√((1/3))²=-1/3；
(4)√(4×10⁻⁴)=√((2×10⁻²)²)=2×10⁻²；
(5)
∵3 - √5＞0，2 - √5＜0，
∴√(3 - √5)² = 3 - √5，√(2 - √5)² = √5 - 2，
∴原式=3 - √5+√5 - 2=3 - 2 = 1；
(6)原式=6 - 6+0.01 = 0.01.