《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 下列各式$\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$,$-\sqrt{3}$,$\sqrt{-7}$,$\sqrt{x^{2}+1}$中,是二次根式的有 ( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： C

2. 关于式子$\sqrt{a - 1}$,下列说法正确的是 ( )
A. 当$a\geq1$时,它是二次根式
B. 它是$a - 1$的算术平方根
C. 它是$a - 1$的平方根
D. 它是二次根式

答案： A

3. 把$4\frac{1}{4}$写成一个正数的平方的形式是( )
A. $(2\frac{1}{2})^{2}$
B. $(\pm2\frac{1}{2})^{2}$
C. $(\sqrt{\frac{17}{4}})^{2}$
D. $(\pm\sqrt{\frac{17}{4}})^{2}$

答案： C

4. 使代数式$\frac{1}{\sqrt{x + 3}}+\sqrt{4 - 3x}$有意义的整数$x$有 ( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： B 提示:由题意,得$x + 3＞0$且$4 - 3x\geqslant0$,解得$-3＜x\leqslant\frac{4}{3}$,整数$x$可以取$-2$,$-1$,$0$,$1$.

5. 下列各式的化简结果为5的是 ( )
A. $\sqrt{(-25)^{2}}$
B. $(\sqrt{5^{2}})^{2}$
C. $\frac{\sqrt{(-100)^{2}}}{2}$
D. $\sqrt{(-5)^{2}}$

答案： D

6. 下列各式中,计算结果不正确的是 ( )
A. $\sqrt{5}\times\sqrt{7}=2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{6}\div\sqrt{3}=\sqrt{2}$
C. $\sqrt{\frac{1}{10}}\times\sqrt{8}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\sqrt{\frac{4}{7}}\div\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{4}{7}$

答案：
A 提示:A原式=$\sqrt{5×7}$=$\sqrt{35}$，所以计算错误.

7. 化简$x\sqrt{\frac{-1}{x}}$的正确结果是 ( )
A. $\sqrt{-x}$
B. $\sqrt{x}$
C. $-\sqrt{-x}$
D. $-\sqrt{x}$

答案： C 提示:$\because-\frac{1}{x}＞0$,$\therefore x＜0$,$\therefore x\sqrt{-\frac{1}{x}}=-\sqrt{x^{2}}\cdot\sqrt{-\frac{1}{x}}=-\sqrt{-x}$.

8. 计算$\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{6}}{\sqrt{3}}-1$的结果是 ( )
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{6}$

答案： A 提示:原式$=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}-1 = 2 - 1 = 1$.

9. $\sqrt{50}\cdot\sqrt{a}$的值是一个整数,则正整数$a$的最小值是 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5

答案： B 提示:$\sqrt{50}\cdot\sqrt{a}=\sqrt{5^{2}\cdot2a}=5\sqrt{2a}$,$\because\sqrt{50}\cdot\sqrt{a}$的值是一个整数,$\therefore$正整数$a$的最小值是$2$.

10. 若$m-\sqrt{1 - 2m + m^{2}}=1$,则$m$的取值范围是 ( )
A. $m＞1$
B. $m＜1$
C. $m\geq1$
D. $m\leq1$

答案： C 提示:$\because m-\sqrt{1 - 2m + m^{2}}=m-\sqrt{(1 - m)^{2}} = 1$,$\therefore\sqrt{(1 - m)^{2}}=m - 1$,$\therefore m - 1\geqslant0$,$\therefore m\geqslant1$.

11. 已知$n=(-\frac{\sqrt{3}}{3})\times(-2\sqrt{21})$,则有 ( )
A. $5.0＜n＜5.1$
B. $5.1＜n＜5.2$
C. $5.2＜n＜5.3$
D. $5.3＜n＜5.4$

答案： C 提示:$\because n=(-\frac{\sqrt{3}}{3})\times(-2\sqrt{21})=2\sqrt{7}=\sqrt{28}$,$5.2^{2}=27.04$,$5.3^{2}=28.09$,$\therefore5.2＜n＜5.3$.

12. 能使等式$\sqrt{x + 2}\cdot\sqrt{x - 3}=0$成立的$x$的值为 ( )
A. -2
B. 3
C. -2或3
D. 以上都不对

答案： B 提示:能使等式$\sqrt{x + 2}\cdot\sqrt{x - 3}=0$成立,则$x + 2 = 0$或$x - 3 = 0$,解得$x=-2$或$x = 3$.当$x=-2$时,$x - 3=-5＜0$,故不合题意,舍去,所以$x = 3$.

13. 化简:$\sqrt{\frac{4}{3}}=$__________.

答案： $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 提示:$\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

14. 计算$3\div\sqrt{3}\times\frac{1}{\sqrt{3}}$的结果为________.

答案： 1 提示:原式$=3\times(\frac{1}{\sqrt{3}}\times\frac{1}{\sqrt{3}})=3\times\frac{1}{3}=1$.

15. 若二次根式$\sqrt{a - 2}$与$\sqrt{b + 4}$互为相反数,则$ab$的值为________.

答案： -8 提示:根据题意可得$\sqrt{a - 2}-\sqrt{b + 4}=0$,则$\sqrt{a - 2}=0$且$\sqrt{b + 4}=0$,则$a = 2$,$b=-4$,$\therefore ab=-8$.

16. 观察分析下列数据,寻找规律:$0,\sqrt{3},\sqrt{6},3,2\sqrt{3}\cdots\cdots$那么第10个数据应是________.

答案： $3\sqrt{3}$ 提示:$0=\sqrt{0}$,$\sqrt{3}=\sqrt{1\times3}$,$\sqrt{6}=\sqrt{2\times3}$,$3=\sqrt{3\times3}$,$2\sqrt{3}=\sqrt{4\times3}\cdots\cdots$可以得到,第10个数是$\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$.

17. (12分)计算:
(1)$6\sqrt{8}\times(-3\sqrt{2})$;
(2)$\sqrt{0.4}\times\sqrt{3.6}$;
(3)$2\sqrt{18}\times\frac{\sqrt{3}}{4}\div5\sqrt{2}$;
(4)$\frac{\sqrt{3a}}{2b}\cdot(\sqrt{\frac{b}{a}}\div2\sqrt{\frac{1}{b}})$.

答案： 解:
(1)原式$=6\times(-3)\times\sqrt{8\times2}=-18\times4=-72$;
(2)原式$=\sqrt{0.4\times3.6}=\sqrt{1.44}=1.2$;
(3)原式$=(2\times\frac{1}{4}\div5)\times\sqrt{18\times3\div2}=\frac{1}{10}\sqrt{9\times3}=\frac{3\sqrt{3}}{10}$;
(4)原式$=\frac{\sqrt{3a}}{2b}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{a}\cdot b}=\frac{\sqrt{3a}}{4b}\cdot\sqrt{\frac{b^{2}}{a}}=\frac{\sqrt{3a}}{4b}\cdot\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$.