《2025年全优课堂八年级数学下册》

7. 如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是 （ ）

A. 3 km
B. 4 km
C. 5 km
D. 6 km

答案： B 提示：在题图上连接AC，由AB = BC = CD = DA可知四边形ABCD为菱形，所以AC平分∠DAB，根据角平分线的性质，可得点C到l₁，l₂的距离相等，所以点C到l₂的距离为4 km.

8. 如图，点O为AC的中点，将周长为4 cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移OC长度得到四边形OECF，则四边形OECF的周长为 ________ cm。

答案： 2 提示：由平移长度可知OA = OC，由平移性质可知四边形OECF为菱形，且边长为菱形ABCD边长的一半，所以四边形OECF的周长为2 cm.

9. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形。

答案： 证明：
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD = ∠EAD，在△ADE和△ADC中，
$\begin{cases}AE = AC,\\\angle EAD = \angle CAD,\\AD = AD,\end{cases}$
∴△ADE≌△ADC(SAS)，
∴DE = DC，∠ADE = ∠ADC，
同理△AFE≌△AFC，
∴EF = CF，
∵EF//BC，
∴∠EFD = ∠ADC，
∴∠EFD = ∠ADE，
∴DE = EF，
∴DE = EF = CF = DC，
∴四边形CDEF是菱形.

10. 如图，□ABCD的对角线交于点O，BD=6，AC=10，BC=√34. 求证：四边形ABCD是菱形。

答案： 证明：在▱ABCD中，OC = $\frac{1}{2}$AC = 5，OB = $\frac{1}{2}$BD = 3，
∵5² + 3² = ($\sqrt{34}$)²，即OC² + OB² = BC²，
∴AC⊥BD. 又
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.

11. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是 （ ）

A. AB=BC
B. AC=BC
C. ∠B=60°
D. ∠ACB=60°

答案： A 提示：
∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AB//CD且AB = CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，当AB = BC时，平行四边形ABCD是菱形.

12. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//BA，下列四个判断中，不正确的是 （ ）

A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

答案： D