《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，添加一个条件 ____________，则使四边形ABCD成为平行四边形.

答案： AB//CD(答案不唯一)

2. 如图，在□ABCD中，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF//BC，分别与AB，CD相交于点E，F；过点P再作GH//AB，分别与AD，BC相交于点G，H，图中有 ____ 个平行四边形.

答案： 9 提示：题图中的平行四边形有□ABCD,□ABHG,□GHCD,□AEFD,□BCFE,□AEPG,□BHPE,□PFDC,□PHCF,共9个.

3. (教材P47，练习T1变式)如图，在四边形ABCD中，AB = CD，BC = AD，若∠D = 120°，则∠C的度数为 ____________.

答案： 60° 提示：
∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠C+∠D=180°,
∵∠D=120°,
∴∠C=60°.

4. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ________________________.

答案： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

5. 若AD = 8，AB = 4，那么当BC = ____，CD = ____ 时，四边形ABCD是平行四边形.

答案： 8 4 提示：在四边形ABCD中,AB和CD是对边,BC和AD是对边.
∵AD=8,AB=4,
∴当BC=8,CD=4时,四边形ABCD是平行四边形.

6. 要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A =∠C = 120°，则还需补充一个条件是 ____________.

答案： ∠B=∠D(答案不唯一)

7. 要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为 ( )
A. 2:3:6:7
B. 3:4:5:6
C. 3:3:5:5
D. 4:5:4:5

答案： D

8. 如图，AC，BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点.当BD绕点O旋转时，连接AB，BC，CD，DA所得到的四边形ABCD始终为 __________，理由是 ________________________.

答案： 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形

9. 如图，把△ABC的中线AD延长至点E，使得DE = AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.

答案： 证明：
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC.
∵DE=AD,
∴四边形ABEC是平行四边形.

10. (教材P47，例4变式)如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且FD = BE，若∠FAE = 60°，则∠FCE的度数为 ____ °.

答案： 60 提示：在□ABCD中,AD=BC,AD//BC,因为FD=BE,所以AF=CE,所以四边形AECF为平行四边形,所以∠FCE=∠FAE=60°.