《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等
B. 对角线相等
C. 对边相等
D. 对角线互相平分

答案： B

2. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°

答案： D

3. (教材P53,例1改编)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）

A. 2
B. 4
C. 2$\sqrt{3}$
D. 4$\sqrt{3}$

答案： B

4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=$\sqrt{3}$ cm，则AB边上的中线为________ cm.

答案：
$\sqrt{3}$ 提示：如图，$\because$Rt$\triangle ABC$中，$AC = \sqrt{3}$ cm，且$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\therefore AB = 2AC = 2\sqrt{3}$ cm，$\therefore AB$边上的中线$CD = \frac{1}{2}AB = \sqrt{3}$ cm.

5. (教材P61,T9变式)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=65°，CD是斜边AB上的中线，则∠1=________°.

答案： 25 提示：$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 65^{\circ}$，$\therefore\angle A = 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}$，$\because CD$是斜边$AB$上的中线，$\therefore CD = \frac{1}{2}AB = AD$，$\therefore\angle 1 = \angle A = 25^{\circ}$.

6. 如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点. 求证：CE=DE.

答案： 证明：在Rt$\triangle ABC$中，$\because E$为斜边$AB$的中点，$\therefore CE = \frac{1}{2}AB$. 在Rt$\triangle ABD$中，$\because E$为斜边$AB$的中点，$\therefore DE = \frac{1}{2}AB$，$\therefore CE = DE$.

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5 cm，则EF=______ cm.

答案： 5 提示：在Rt$\triangle ABC$中，$\because D$是$AB$的中点，$\therefore CD$是斜边$AB$上的中线，$\therefore AB = 2CD = 10$ cm，又$\because E$，$F$分别是$BC$，$CA$的中点，$\therefore EF$是$\triangle ABC$的中位线，$\therefore EF = \frac{1}{2}AB = 5$ cm.

8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（ ）

A. ∠ABC=90°
B. AC=BD
C. OA=OB
D. OA=AD

答案： D

9. 在Rt△ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3 cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

答案： A