《2025年全优课堂八年级数学下册》

9. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC = 6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为( )

A. 2.5
B. 3.5
C. 3
D. 4

答案： A

10. 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是 ( )

A. 20
B. 15
C. 10
D. 5

答案： D

11. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC = 6，BD = 4，则菱形ABCD的周长是 ( )

A. 24
B. 16
C. 4$\sqrt{13}$
D. 2$\sqrt{3}$

答案： C 提示：由四边形ABCD为菱形可得AO= $\frac{1}{2}AC = 3$ ，DO= $\frac{1}{2}BD = 2$ ，∠AOD=90°.根据勾股定理，得AD= $\sqrt{AO^{2}+DO^{2}}=\sqrt{13}$ ，所以菱形ABCD的周长为 $4\sqrt{13}$ .

12. 菱形ABCD中，∠A∶∠B = 1∶5，若其周长为8，则菱形ABCD的高为 ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. 4
C. 1
D. 2

答案： C

13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF = $\sqrt{3}$，BD = 4，则菱形ABCD的周长为 ( )

A. 4
B. 4$\sqrt{6}$
C. 4$\sqrt{7}$
D. 28

答案： C

14. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC = 72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连接CP，则∠CPB的度数是 ( )

A. 108°
B. 72°
C. 90°
D. 100°

答案：
B 提示：如图，连接PA.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADP=∠CDP= $\frac{1}{2}∠ADC = 36^{\circ}$ ，BD所在直线是菱形的对称轴，
∴PA=PC.
∵AD的垂直平分线交对角线BD点P，
∴PA=PD，
∴PD=PC，
∴∠PCD=∠CDP=36°，
∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°.

15. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，若∠BAC = 50°，则∠ADB等于________.

答案： 40° 提示：
∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=50°，
∴AB=AD，∠BAD=2∠BAC=2×50°=100°，
∴∠ADB= $\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-100^{\circ}) = 40^{\circ}$ .

16. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为__________.

答案： (4，4)

17. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AB = 4cm，则AC =______cm，BD =______cm，S菱形ABCD =______cm².

答案： 4 $4\sqrt{3}$ $8\sqrt{3}$ 提示：由菱形ABCD，可得AB=BC，AC⊥BD，BO= $\frac{1}{2}BD$ ，AO= $\frac{1}{2}AC$ ，又有∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，所以AC=AB=4 cm，AO=2 cm，由勾股定理，可得BO= $\sqrt{AB^{2}-AO^{2}}=2\sqrt{3}$ cm，所以BD=2BO= $4\sqrt{3}$ cm，所以菱形ABCD的面积为 $\frac{1}{2}AC\cdot BD = 8\sqrt{3}$ $cm^{2}$ .

18. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM + PN的最小值为______.

答案：
5 提示：如图，作点M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于点P，连接MP，此时MP+NP的值最小.连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上.
∵MQ⊥BD，
∴AC//MQ，
∵M为BC的中点，
∴Q为AB的中点，
∵N为CD的中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ//CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP= $\frac{1}{2}AC = 3$ ，BP= $\frac{1}{2}BD = 4$ ，AC⊥BD，在Rt△BPC中，由勾股定理，得BC=5，即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5.

19. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO = ∠DCO.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°.
∵DH⊥AB于点H，
∴∠DHB=90°，又
∵O为BD的中点，
∴OH=OB=OD，
∴∠OHB=∠OBH，又
∵AB//CD，
∴∠OBH=∠ODC，
∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°.
∵∠DHB=90°，
∴∠OHB+∠DHO=90°，
∴∠DHO=∠DCO.