《2025年全优课堂八年级数学下册》

27. 是否存在整数$x$，使它同时满足下列两个条件？
①$\sqrt{x - 14}$与$\sqrt{17 - x}$都有意义；
②$\sqrt{x}$的值是整数。
若存在，求出$x$的值；若不存在，请说明理由。

答案： 解：存在.由题意，可得{x - 14≥0，17 - x≥0，解得 14≤x≤17.
∵√x 的值是整数，
∴x = 16.

28. 若$\sqrt{(1 - a)^2}+\sqrt{(a - 1)^2}=2$，求$a$的取值范围。

答案： 解：由题意，知 a≠1.
∵√(1 - a)²+√(a - 1)² = 2，
∴√(1 - a)²+√(a - 1)²=1 - a+1 - a=2 - 2a(a＜1)，或√(1 - a)²+√(a - 1)²=a - 1+a - 1=2a - 2(a＞1)，
∴2 - 2a = 2 或 2a - 2 = 2，解得 a = 0 或 a = 2.

29. 如图，正方形的边长为$\sqrt{20\pi}\text{cm}$，求与正方形面积相等的圆的半径。

答案： 解：设圆的半径为 r cm，则πr²=(√20π)²，整理，得πr² = 20π，r² = 20.
∵r＞0，
∴r = √20.答：该圆的半径为√20 cm.

30. 在计算“$\sqrt{(a + 1)^2}$，其中$a=-4$”时，小明和小华算出了不同的答案。
小明的做法是：当$a=-4$时，$\sqrt{(a + 1)^2}=\sqrt{(-4 + 1)^2}=\sqrt{(-3)^2}=-3$。
小华的做法是：当$a=-4$时，$\sqrt{(a + 1)^2}=\sqrt{(-4 + 1)^2}=\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$。
你认为谁的做法正确？说说你的理由。

答案： 解：小华的做法是正确的.
∵√(a + 1)²≥0，而-3＜0，3＞0，
∴小明的做法是错误的，小华的做法是正确的.

31. (无锡中考)下列等式正确的是（ ）
A. $(\sqrt{3})^2=3$
B. $\sqrt{(-3)^2}=-3$
C. $\sqrt{3^3}=3$
D. $(-\sqrt{3})^2=-3$

答案： A 提示：(√3)² = 3，A 正确；√(-3)² = 3，B 错误；√3³ = √27，3 = √9，C 错误；(-√3)² = 3，D 错误.

32. (安顺中考)若实数$a$，$b$满足$\vert a + 1\vert+\sqrt{b - 2}=0$，则$a + b=$______。

答案： 1 提示：
∵|a + 1|+√(b - 2)=0，
∴a + 1 = 0，b - 2 = 0，解得 a = -1，b = 2，
∴a + b=-1 + 2 = 1.

33. 在日常生活中，取款、上网都要密码。为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式$\sqrt{169}$，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式$\sqrt{0.25}$，用上述方法产生的六位数密码是______。

答案： 025005 提示：
∵√0.25 = √0.5² = 0.5，
∴产生的六位数密码是 025005.