《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（ ）

A. 2
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. 1

答案： B

2. 如图所示，沿直线AE折叠长方形，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.

答案： 解：由折叠的性质可知$AF = AD = BC = 10$，$DE = EF$，设$EC = x$，则$DE = 8 - x$，$\therefore EF = 8 - x$。
在$Rt\triangle ABF$中，$BF=\sqrt{AF^{2}-AB^{2}} = 6$，
$\therefore FC = BC - BF = 10 - 6 = 4$。
在$Rt\triangle CEF$中，由勾股定理，得$CE^{2}+FC^{2}=EF^{2}$，
即$x^{2}+4^{2}=(8 - x)^{2}$，解得$x = 3$。
$\therefore EC$的长为$3cm$。

3. 如图，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，点B落在点B'处，CD与EB'交于点F，如果AB=10 cm，AD=6 cm，AE=2 cm，求EF的长.

答案：
解：根据题意，得$\angle CEF=\angle CEB$。
$\because AB// CD$，$\therefore\angle CEB=\angle ECD$，
$\therefore\angle CEF=\angle ECD$，$\therefore EF = CF$。
如图，过点$E$作$EG\perp CD$于点$G$，设$EF = CF = x$，则$GF = AB - AE - EF = 10 - 2 - x = 8 - x$。
在$Rt\triangle EFG$中，$EF^{2}=GF^{2}+EG^{2}$，
即$x^{2}=(8 - x)^{2}+6^{2}$，$\therefore x=\frac{25}{4}$，$\therefore EF=\frac{25}{4}cm$。

4. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8.
（1）求对角线AC的长；
（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠，点D恰好落在线段AC上，与点F重合，求线段DE的长.

答案： 解：
(1)在$Rt\triangle ABC$中，$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$；
(2)根据题意，得$AF = AD = BC = 8$，$DE = EF$，$CF = AC - AF = 10 - 8 = 2$。
设$DE = x$，则$CE = CD - DE = 6 - x$，$EF = DE = x$。在$Rt\triangle CEF$中，$EF^{2}+CF^{2}=CE^{2}$，即$x^{2}+4=(6 - x)^{2}$，解得$x=\frac{8}{3}$，$\therefore DE=\frac{8}{3}$。

5. 长方形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，按如图方式折叠，使点D与B重合，折痕为EF.
（1）求证：BE=BF；
（2）求EF²及△BEF的面积.

答案：
解：
(1)证明：由折叠的性质，得$\angle BEF=\angle DEF$。$\because AD// BC$，$\therefore\angle BFE=\angle DEF$。
$\therefore\angle BFE=\angle BEF$，$\therefore BE = BF$；
(2)设$AE = x$，则$BE = DE = 8 - x$，
在$Rt\triangle ABE$中，由勾股定理，得$x^{2}+4^{2}=(8 - x)^{2}$，解得$x = 3$，$\therefore BE = BF = 5$。
如图，作$EG\perp BF$于点$G$，则$EG = BG = AE = 3$。$\therefore FG = 5 - 3 = 2$，
$\therefore EF^{2}=EG^{2}+FG^{2}=16 + 4 = 20$，
$\triangle BEF$的面积$=\frac{1}{2}\times BF\times EG=\frac{1}{2}\times5\times4 = 10$。