《2025年全优课堂八年级数学下册》

12. 0~6个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重y(g)与月龄x(月)之间的关系如表所示,则y与x之间的关系式为__________.

答案： y = 700x + 3500 提示：观察表格发现，后一个月比前一个月的体重增加700g，
∴y与x之间的关系式为y = 700x + 3500.

13. (8分)已知一次函数$y=(3 - m)x+m - 5$.
(1)若一次函数的图象过原点,求实数m的值;
(2)当一次函数的图象经过第一、二、四象限时,求实数m的取值范围.

答案： 解：
(1)
∵一次函数的图象过原点，
∴$\begin{cases}3 - m \neq 0 \\ m - 5 = 0\end{cases}$，解得m = 5；
(2)
∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴$\begin{cases}3 - m ＜ 0 \\ m - 5 ＜ 0\end{cases}$，
∴3 ＜ m ＜ 5.

14. (10分)已知一次函数的图象经过点(1,1)和点(-1,-3).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象,并指出当x增大时y如何变化.

(第14题图)

答案：
解：
(1)设一次函数解析式为y = kx + b，分别将(1,1)与(-1,-3)代入上式，得$\begin{cases}k + b = 1 \\ -k + b = -3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = -1\end{cases}$，
∴一次函数的解析式为y = 2x - 1；
(2)画出一次函数图象如图所示，y随着x的增大而增大.

15. (12分)如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,设∠A=x,∠BIC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

答案： 解：
∵∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
∴∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - x.
又
∵∠IBC + ∠ICB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$(180° - x) = 90° - $\frac{1}{2}$x，
∴∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - (90° - $\frac{1}{2}$x) = 90° + $\frac{1}{2}$x，
∴y = 90° + $\frac{1}{2}$x，其中0° ＜ x ＜ 180°.

16. (12分)在平面直角坐标系中,一次函数图象是由直线y=-x+8平移得到的,且经过点A(2,3),交y轴于点B.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)若点P为此一次函数图象上一点,且△POB的面积为10,求点P的坐标.

答案：
解：
(1)设此一次函数的解析式为y = -x + b，将A(2,3)的坐标代入y = -x + b，3 = -2 + b，解得b = 5.
∴此一次函数的解析式为y = -x + 5；
(2)如图，设点P的坐标为(m,5 - m)，当x = 0时，y = -x + 5 = 5，
∴点B(0,5)，
∴OB = 5.
∴S_{△POB} = $\frac{1}{2}$OB·|x_P| = $\frac{1}{2}$×5×|m| = 10，解得m = -4或m = 4，当m = -4时，5 - m = 9；当m = 4时，5 - m = 1，
∴点P的坐标为(-4,9)或(4,1).

17. (14分)某农户种植一种经济作物,总用水量y(m³)与种植时间x(天)之间的函数图象如图所示.
(1)第20天的总用水量为______ m³;
(2)当$x\geq20$时,求y与x之间的函数解析式;
(3)时间为多少天时,总用水量达到7 000 m³?

答案： 解：
(1)1000
(2)设所求的函数解析式为y = kx + b，分别把(20,1000)，(30,4000)代入一次函数解析式，得$\begin{cases}20k + b = 1000 \\ 30k + b = 4000\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 300 \\ b = -5000\end{cases}$，
∴y = 300x - 5000，即当x ≥ 20时，y与x之间的函数解析式为y = 300x - 5000；
(3)当y = 7000时，300x - 5000 = 7000，解得x = 40.
答：时间为40天时，总用水量达到7000m³.