《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ____________，该定理结论的数学表达式是 ____________.

答案： 勾股定理 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为 ________.

答案： 10

3. (教材P24，练习T1高仿)如图所示的两个直角三角形中，c=________，b=________.

答案： 15 12

4. (教材P24，练习T2改编)如图，在直角三角形EFG外侧有三个正方形，其中有两个面积分别为S1=169，S2=144，则S3为 ________.

答案： 25 提示：根据题意，得$EG^{2}=S_{2}=144$，$FG^{2}=S_{1}=169$，根据勾股定理，得$EF^{2}=FG^{2}-EG^{2}=169 - 144 = 25$，则$S_{3}=EF^{2}=25$.

5. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=_______.

答案： 2

6. (西藏中考)若实数m，n满足|m - 3|+√(n - 4)=0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为 _________.

答案： 5或4 提示：$\because|m - 3|+\sqrt{n - 4}=0$，$|m - 3|\geqslant0$，$\sqrt{n - 4}\geqslant0$，$\therefore m = 3$，$n = 4$.①当$m$，$n$是直角边时，直角三角形的斜边长$=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$；②当$m = 4$是斜边长时，斜边长为4.

7. 若直角三角形的两直角边长分别是1和2√2，则斜边长为 ( )
A. 3√2
B. 5√2
C. 3
D. 5

答案： C

8. 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则三条边长不可能满足的条件是 ( )
A. a² - b²=c²
B. a²=b²=1/2c²
C. a² + b²=c²
D. a²=b²=c²

答案： D

9. 如图，在5×5的正方形网格中，线段AB的长是 ( )
 
A. 5
B. √2
C. √34
D. 34

答案： C

10. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 ( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

答案： C