《2025年全优课堂八年级数学下册》

19. 四边形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB//CD，且AB = CD，S△AOB = 5，则四边形ABCD的面积为 ________.

答案： 20

20. 如图，AD是△ABC的中线，点D，F是线段AE的三等分点，则四边形BECF的形状是 __________，理由是 ________________________.

答案： 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形

21. 如图，已知四边形ABCD中，∠A =∠C，∠B =∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.(证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形)

答案： 证明：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A+∠B=1/2×360°=180°,又
∵∠A=∠C,
∴∠B+∠C=180°,
∴AD//BC,AB//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

22. 如图，已知BE//DF，∠ADF =∠CBE，AF = CE，求证：四边形DEBF是平行四边形.

答案： 证明：
∵BE//DF,
∴∠BEC=∠DFA.在△ADF和△CBE中,
∠ADF=∠CBE,
∠AFD=∠CEB,
AF=CE,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴BE=DF.又
∵BE//DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.

23. 如图，OM⊥ON，OP = x - 3，OM = 4，ON = x - 5，MN = 5，MP = 11 - x，求证：四边形OPMN是平行四边形.

答案： 证明：
∵OM⊥ON,
∴在Rt△MON中,ON=√(MN² - OM²)=√(5² - 4²)=3,又
∵ON=x - 5,
∴x - 5=3,
∴x=8,
∴MP=11 - x=11 - 8=3,OP=x - 3=8 - 3=5,
∴MP=ON,PO=NM,
∴四边形OPMN是平行四边形.

24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1 =∠2.
(1)求证：AE = CF;
(2)求证：四边形EBFD是平行四边形.

答案：
证明：
(1)如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD//BC,
∴∠3=∠4.
∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,∠1=∠2,
∴∠5=∠6,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF;
(2)如图,连接BD,交AC于点O,则AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF,
∴AO - AE=CO - CF,即EO=FO,又
∵BO=DO,
∴四边形EBFD是平行四边形.

25. (泸州中考)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A. AD//BC
B. OA = OC，OB = OD
C. AD//BC，AB = DC
D. AC⊥BD

答案： B

26. (抚顺中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB = 2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为 __________.

答案：
2或2√5 提示：如图,若BC为边,AB是对角线,
∵四边形ACBD₁是平行四边形,且∠ACB=90°,CA=CB=2,
∴BD₁=AC=2;若AB,BC为边,
∵四边形ABCD₃是平行四边形,
∴D₃A//BC,AD₃=BC=2,
∴∠D₃AE=∠CBA=45°,
∴D₃E=AE=√2,AB=2√2,
∴BE=AE+AB=3√2,
∴BD₃=√(BE² + D₃E²)=√(18 + 2)=2√5;若AB,AC为边,
∵四边形ABD₂C是平行四边形,
∴BD₂=AC=2.

27. 如图所示的是一种儿童的游乐设施——儿童荡板.小明想验证这个荡板上方的四边形是不是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由.

答案： 解：方案：先用绳测量出四边形ABCD的边AB的长,并在绳子上做上标记,然后再用这根绳子测量出CD的长度做上标记,比较AB与CD的长短,用同样的方法比较BC,AD的长短,如果AB=CD,BC=AD,则四边形ABCD是平行四边形.理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.