《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 ____________ 时（填条件），四边形EFGH是菱形。

答案： AB=CD

2. (教材P60,T6变式)如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形。

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC = AB，DC//AB，
∵AE = CF，
∴AB - AE = DC - CF，即DF = BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DF = BF，
∴四边形DEBF为菱形.

3. 下列条件能够判定一个四边形是菱形的是 （ ）
A. 对角线相等且互相垂直
B. 对角线相等且互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对角线互相垂直平分

答案： D

4. 如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD。连接AC，BC，AD，BD，则这四条线段的大小关系是 （ ）

A. 全相等
B. 互不相等
C. 只有两条相等
D. 不能确定

答案： A

5. (教材P57,例4高仿)如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=√5，AO=2，OB=1。
(1)AC与BD互相垂直吗？为什么？
(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？

答案： 解：
(1)AC与BD互相垂直.
理由：在△AOB中，
∵AB = $\sqrt{5}$，AO = 2，OB = 1，
∴AO² + OB² = 2² + 1² = 5，
又
∵AB² = ($\sqrt{5}$)² = 5，
∴AO² + OB² = AB²，
∴∠AOB = 90°，
∴AC⊥BD；
(2)四边形ABCD是菱形.
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.

6. 数学课上，老师让同学们判断一个四边形是不是菱形，下面是某合作小组四位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A. 测量对角线是否相等
B. 测量对角线是否垂直
C. 测量一组对角是否相等
D. 测量四边是否相等

答案： D