《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN.若AB=14，AC=19，则MN的长为　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
　　

答案： B

2. 如图，D是△ABC的边BC的中点，AE平分∠BAC，AE⊥CE于点E，且AB=10，AC=16，则DE的长度为______.
　　

答案：
3 提示:如图,延长AB,CE交于点F.
∵AE平分∠BAC,AE⊥CE,
∴∠EAF = ∠EAC,∠AEF = ∠AEC.
∴△EAF≌△EAC(ASA),
∴AF = AC = 16,EF = EC,
∴BF = AF - AB = 16 - 10 = 6,
又
∵D是BC的中点,E是CF的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴DE = $\frac{1}{2}$BF = 3.

3. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，则AB+CD______2EF.（比较大小）
　　　　　　　　　　　　　

答案：
＞ 提示:如图,连接AC,取AC的中点G,连接EG,FG,
∵点E,F分别是AD,BC的中点,
∴CD = 2GE,BA = 2FG,
∴AB + CD = 2(GF + EG),由三角形的三边关系,得GF + EG＞EF,
∴2(GF + EG)＞2EF,
∴AB + CD＞2EF.

4. 如图，AB=AC=BE，CD为△ABC的AB边上的中线.求证：CE=2CD.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
证明:如图,取AC的中点F,连接BF.
∵AB = AC,D是AB的中点,F是AC的中点,
∴AD = AF,又
∵B为AE的中点,
∴BF为△AEC的中位线,
∴EC = 2BF.
在△ABF和△ACD中,
$\begin{cases}AB = AC,\\\angle A=\angle A,\\AF = AD,\end{cases}$
∴△ABF≌△ACD(SAS),
∴CD = BF,
∴CE = 2CD.

5. 如图，四边形ABFE中，AF=BE，C，D分别是AE，BF的中点，求证：OG=OH.
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
证明:如图,取AB的中点K,连接CK,DK,OK.
∵C,D分别是AE,BF的中点,
∴CK//BE,CK = $\frac{1}{2}$BE,DK//AF,DK = $\frac{1}{2}$AF,
∴∠KCD = ∠OHG,∠KDC = ∠OGH,
∵AF = BE,
∴CK = DK,
∴∠KCD = ∠KDC,
∴∠OHG = ∠OGH,
∴OG = OH.

6. 如图，在△ABC中，点D是BA上一点，BD=AC，E，F分别是BC，DA的中点，EF和CA的延长线相交于点G.求证：AG=AF.
　　　

答案：
证明:如图,延长BA至点H,使AH = BD,连接CH.
∵BD = AH,DF = FA,
∴BD + DF = FA + AH,即BF = FH,
又
∵点E是BC的中点,
∴BE = EC,
∴EF是△BCH的中位线,
∴EF//CH,
∴∠ACH = ∠AGF,∠H = ∠AFG,
∵BD = AC,AH = BD,
∴AC = AH,
∴∠H = ∠ACH,
∴∠AGF = ∠AFG,
∴AG = AF.

7. 如图，点D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，且BD是△ABC的角平分线.求证：BE=AF.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
证明:如图,连接DE.
∵点D,E,F分别是AC,BC,AB的中点,
∴DE//AB,EF//AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AF = DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD = ∠DBE,
又
∵DE//AB,
∴∠ABD = ∠BDE,
∴∠DBE = ∠BDE,
∴BE = DE,
∴BE = AF.