《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图，正方形ABCD的面积为169 cm²，菱形BCPQ的面积为156 cm²，则阴影部分的面积是（ ）
A. 23 cm²
B. 33 cm²
C. 43 cm²
D. 53 cm²
　　

答案： C 提示：
∵ 正方形 ABCD 的面积为169 cm²，
∴BC = √169 = 13(cm)，又
∵ 菱形 BCPQ 的面积为 156 cm²，
∴CT = 156 / 13 = 12(cm)，CP = BC = 13 cm，
∴PT = √(CP² - CT²) = √(13² - 12²) = 5 ( cm )，
∴△CPT 的面积 = 1 / 2 × 12 × 5 = 30(cm²)，
∴ 阴影部分的面积 = 正方形 ABCD 的面积 + △CPT 的面积 - 菱形 BCPQ 的面积 = 169 + 30 - 156 = 43(cm²)。

2. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点（点P不与点A，C重合）且PE//BC交AB于点E，PF//CD交AD于点F，则阴影部分的面积是（ ）
A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. $\frac{5}{3}$
　　

答案： B 提示：
∵PE//BC 交 AB 于点 E，PF//CD 交 AD 于点 F，
∴ 四边形 AFPE 为平行四边形，
∴△AEO 的面积 = △FOP 的面积，
∴ 阴影部分的面积等于△ABC 的面积，
∵△ABC 的面积等于菱形 ABCD 的面积的一半，而菱形 ABCD 的面积 = 1 / 2 AC·BD = 1 / 2 × 2 × 5 = 5，
∴ 题图中阴影部分的面积为 1 / 2 × 5 = 5 / 2。

3. 平行四边形ABCD和矩形ACEF的位置如图所示，点D在EF上，则平行四边形ABCD和矩形ACEF的面积S₁，S₂的大小关系是（ ）
A. S₁＞S₂
B. S₁=S₂
C. S₁＜S₂
D. 3S₁=2S₂
　　

答案：
B 提示：如图，过点 D 作 DG⊥AC 于点 G，
∵ 四边形 ACEF 是矩形，
∴∠E = ∠ECG = 90°，
∴ 四边形 DGCE 是矩形，
∴DG = CE，
∵S₁ = 2S△ACD = 2 × 1 / 2 × AC·DG = AC·DG，S₂ = AC·CE = AC·DG，
∴S₁ = S₂。

4. 如图，点P是□ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S₁，S₂，S₃，S₄，给出如下结论：①S₁+S₃=S₂+S₄；②如果S₄＞S₂，则S₃＞S₁；③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂；④若S₁ - S₂=S₃ - S₄，则P点一定在对角线BD上.其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
　　

答案： B

5. 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100 cm²，而中间小平行四边形（阴影部分）的面积为20 cm²，则四边形ABDC的面积是________ cm².
　　　　　　　

答案： 60 提示：如图，四边形 ABDC 的面积 = ① + ③ + ⑥ + ⑦ + 阴影部分的面积，四边形 ABDC 内空白部分①③⑥⑦的面积和是(100 - 20)÷2 = 80÷2 = 40(cm²)，
∴ 四边形 ABDC 的面积是 40 + 20 = 60(cm²)。

6. 如图，在矩形ABCD中，AE=EB，BF=FC，CG=GD，H为AD边上任意一点，则阴影部分面积和矩形ABCD面积的比是________.
　　　

答案：
1:2 提示：如图，连接 BH，CH，
∵AE = EB，
∴△AEH 和△BEH 的面积相等，
∵BF = FC，
∴△BFH 和△CFH 的面积相等，
∵CG = GD，
∴△CGH 和△DGH 的面积相等，
∴ 空白部分和阴影部分的面积相等，
∴ 阴影部分面积和矩形 ABCD 的面积的比是 1:2。

7. 如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，则阴影部分的面积为________.
　　

答案：
24 提示：如图，延长 BA，GE 相交于点 H，则∠H = 90°，四边形 ADEH 是正方形。
∵ 四边形 ABCD 和四边形 ECFG 是正方形，
∴AB = AD = BC = 4，∠A = 90°，CF = FG = GE = 8，∠F = 90°，
∴DE = 8 - 4 = 4，GH = 4 + 8 = 12，BH = 8，
∴ 阴影部分的面积 = S△BCH - S△ABD - S正方形ADEH = 1 / 2 × 12×8 - 1 / 2 × 4×4 - 4×4 = 24。

8. 如图所示的是两个相同的长方形场地，其中有两条宽度相同的小路，那么这两条小路的面积相等吗？
　　　　　　　　　　

答案：
解：如图 1，过点 C 作 CE⊥BE，如图 2，过点 D 作 GH⊥AC，则图 1 中，四边形 ABDC 的面积 = AC·CE，图 2 中，阴影部分的面积 = AC·DG + AC·DH，
∵DG + DH = GH = CE，
∴ 阴影部分的面积 = AC·GH = AC·CE = 四边形 ABDC 的面积，即两条小路的面积相等。