《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的有 （ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C 提示:△ABC,△ADC,△ABD是直角三角形，共3个直角三角形.

2. 如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为1，则在以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形有 （ ）

A. 4个
B. 8个
C. 16个
D. 20个

答案： C

3. 如图所示的是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为$\sqrt{5}$的线段共 ______ 条.

答案：
8 提示:如图，所有长度为$\sqrt{5}$的线段全部画出，共有8条.

4. 点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 _________.

答案：
$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ 提示:如图，连接AC,BC.设点C到线段AB所在直线的距离是h.
∵S△ABC=3×3−$\frac{1}{2}$×2×1−$\frac{1}{2}$×2×1−$\frac{1}{2}$×3×3−1=9−1−1−$\frac{9}{2}$−1=$\frac{3}{2}$,AB=$\sqrt{1²+2²}$=$\sqrt{5}$,
∴$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$h=$\frac{3}{2}$,
∴h=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.

5. 如图所示，将面积为8π的半圆与两个正方形拼接，这两个正方形面积的和为 （ ）

A. 16
B. 32
C. 8π
D. 64

答案： D 提示:已知半圆的面积为8π，所以半圆的直径为2×$\sqrt{16}$=8,即直角三角形的斜边长为8.设两个正方形的边长分别为x,y,根据勾股定理,得x²+y²=64,即两个正方形面积的和为64.

6. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5，则图中阴影部分的面积为 （ ）

A. 6
B. $\frac{25}{4}$
C. $\frac{25}{2}$
D. 25

答案： D 提示:S阴影=$\frac{1}{2}$AC²+$\frac{1}{2}$BC²+$\frac{1}{2}$AB²=$\frac{1}{2}$(AB²+AC²+BC²).
∵AB²=AC²+BC²=5²=25,
∴AB²+AC²+BC²=25+25=50,
∴S阴影=$\frac{1}{2}$×50=25.

7. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S₁=4，S₂=9，S₃=8，S₄=10，则S= （ ）

A. 25
B. 31
C. 32
D. 40

答案： B

8. 如图所示的是一张边长为8的正方形纸片，在正方形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上)，则剪下的等腰三角形的底边长是（ ）

A. 4$\sqrt{3}$
B. 5$\sqrt{2}$
C. 4$\sqrt{3}$或5$\sqrt{2}$
D. 4$\sqrt{5}$或5$\sqrt{2}$

答案：
D 提示:①如图1,顶角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=5,由勾股定理,得BC=$\sqrt{5²+5²}$=5$\sqrt{2}$;

②如图2，顶角的顶点在正方形的边上
∴AB=BC=5,
∴BD=3.
在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD=$\sqrt{BC²-BD²}$=4.
在Rt△ACD中,由勾股定理，得AC=$\sqrt{AD²+CD²}$=$\sqrt{8²+4²}$=4$\sqrt{5}$.
综上所述,等腰三角形的底边长是5$\sqrt{2}$或4$\sqrt{5}$.

9. 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为 _________.

答案：
32或42 提示:AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,
∴AD=$\sqrt{AC²−CD²}$=$\sqrt{15²−12²}$=9,
BD=$\sqrt{BC²−CD²}$=$\sqrt{13²−12²}$=5.
如图1,当CD在△ABC内部时,AB=AD+BD=9+5=14,
此时,△ABC的周长=14+13+15=42;如图2,当CD在△ABC外部时,AB=AD−BD=9−5=4,
此时,△ABC的周长=4+13+15=32.
综上所述,△ABC的周长为32或42.

10. 在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 ______ cm².

答案： 126或66