《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

9. 若关于$x$的方程$2x - m = 4x - 3 + m$的解为非负数，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m＞\frac{3}{2}$
B. $m\geqslant\frac{3}{2}$
C. $m＜\frac{3}{2}$
D. $m\leqslant\frac{3}{2}$

答案： D

10. 小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边被墨迹污染看不清，所看到的不等式为$1 - 3x＜\square$. 他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是$x＞5$，那么“$\square$”表示的数是________.

答案： -14

11. 能使不等式$\frac{3x - 1}{2}-(5x + 2)＞\frac{1}{2}$成立的$x$的最大整数解是________.

答案： -1

12. 不等式$\frac{2x + 1}{3}+1＞\frac{ax - 1}{3}$的解集是$x＜\frac{5}{3}$，则$a$应满足的条件是________________.

答案： $a = 5$

13. （教材P132练习第1题变式）解下面的不等式，并在数轴上表示解集：
（1）$2(3x - 4)+7(4 - x)\geqslant3x$； （2）（2023·如东期中）$\frac{2x - 1}{2}-\frac{5x - 1}{4}＜1$.

答案：

(1) $x\leqslant5$ 解集在数轴上表示如图①所示
(2) $x＞-5$ 解集在数轴上表示如图②所示

14. （教材P133练习第2题变式）当$x$满足什么条件时，下列关系成立？
（1）$2(2x - 3)$不大于10；
（2）$5x$与11的差大于 -4；
（3）$3x$与10的差小于或等于$7x$与 -2的和.

答案：
(1) $2(2x - 3)\leqslant10$ $x\leqslant4$
(2) $5x - 11＞-4$ $x＞\frac{7}{5}$
(3) $3x - 10\leqslant7x - 2$ $x\geqslant - 2$

15. （1）解不等式：$5(x - 2)+8＜6(x - 1)+7$；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于$x$的方程$2x - ax = 3$的解，求$a$的值.

答案：
(1) $x＞-3$
(2) 由
(1)，得$x$的最小整数解为 -2.$\therefore$ $2\times(-2)-a\cdot(-2)=3$，解得$a=\frac{7}{2}$

16. 已知关于$x$的不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$.
（1）当$m = 1$时，求该不等式的非负整数解.
（2）当$m$取何值时，该不等式有解？并求出其解集.

答案：
(1) 当$m = 1$时，$\frac{2 - x}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$，解得$x＜2$.$\therefore$ 该不等式的非负整数解为0，1
(2) 对于不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$，去分母，得$2m - mx＞x - 2$，整理，得$(m + 1)x＜2(m + 1)$. 当$m\neq - 1$时，不等式有解，且当$m＞-1$时，原不等式的解集为$x＜2$；当$m＜-1$时，原不等式的解集为$x＞2$