《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”.
　(1)点A(−5,−2)的“短距”为________;
　(2)点B(−2,−2m + 1)的“短距”为1，求m的值;
　(3)若C(−1,k + 3)，D(4,2k - 3)两点为“等距点”，求k的值.

答案：
(1) 2
(2) 由题意可知 |-2m + 1| = 1，解得 m = 1 或 m = 0
(3) 分类：① |2k - 3| = 1，解得 k = 1 或 k = 2. k = 1 时，k + 3 = 4＞1，符合题意；k = 2 时，k + 3 = 5＞1，符合题意；② |k + 3| = |2k - 3|，解得 k = 6 或 k = 0. k = 0 时，k + 3 = 3，不合题意，舍去，k = 6 时，k + 3 = 9＞1，不合题意，舍去. 综上，k 的值为 1 或 2

22. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−2a,a - 1)在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，向上平移m(m＞2)个单位长度得到点B，直线l//x轴，且在x轴上方，与x轴的距离为1，点C与点B关于直线l对称.
　(1)直接写出点A,B,C的坐标(点B,C的坐标用含m的式子表示);
　(2)若S三角形ABC = 10，求m的值;
　(3)若AC交y轴于点N，ON = 1，求m的值.
　　　　　　　

答案：
(1) A(-2,0)，B(3,m)，C(3,2 - m)
(2) $S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}(m - 2 + m)×(3 + 2) = 10$，解得 m = 3
(3) 连接 OC.
∵ $S_{三角形AOC}=S_{三角形AON}+S_{三角形ONC}$，
∴ $\frac{1}{2}×2×(m - 2)=\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}×1×3$.
∴ $m=\frac{9}{2}$