《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

25.（2024·哈尔滨）某中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结。若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米。
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）该中学决定编织这两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？

答案：
(1) 设编织 1 个大号中国结需用绳 $x$ 米，编织 1 个小号中国结需用绳 $y$ 米. 由题意，得 $\begin{cases} 2x + 4y = 20 \\ x + 3y = 13 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$ 答：编织 1 个大号中国结需用绳 4 米，编织 1 个小号中国结需用绳 3 米
(2) 设该中学编织 $m$ 个大号中国结，则编织 $(50 - m)$ 个小号中国结. 由题意，得 $4m + 3(50 - m) \leq 165$，解得 $m \leq 15$. 答：该中学最多编织 15 个大号中国结

26.（2024·启东期末）某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润 = 售价 - 进价）：

（1）求甲、乙两种型号电器的销售单价。
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大；若不能，请说明理由。

答案：
(1) 设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 $x$ 元、$y$ 元. 依题意，得 $\begin{cases} 3x + 2y = 1120 \\ 4x + 3y = 1560 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 240 \\ y = 200 \end{cases}$ 答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 240 元、200 元
(2) 设采购甲种型号电器 $a$ 台，则采购乙种型号电器 $(35 - a)$ 台. 依题意，得 $180a + 160(35 - a) \leq 6000$，解得 $a \leq 20$. 答：甲种型号的电器最多能采购 20 台
(3) 能 根据题意，得 $(240 - 180)a + (200 - 160)(35 - a) ＞ 1750$，解得 $a ＞ 17.5$，$\because a \leq 20$，且 $a$ 应为整数，$\therefore$ 在
(2) 的条件下超市能实现利润超过 1750 元的目标. $\therefore a = 18, 19, 20$. 当 $a = 18$ 时，采购方案实现利润为 $(240 - 180)×18 + (200 - 160)×17 = 1760$ (元)；当 $a = 19$ 时，采购方案实现利润为 $(240 - 180)×19 + (200 - 160)×16 = 1780$ (元)；当 $a = 20$ 时，采购方案实现利润为 $(240 - 180)×20 + (200 - 160)×15 = 1800$ (元). $\because 1760 ＜ 1780 ＜ 1800$，$\therefore$ 采购甲种型号电器 20 台，采购乙种型号电器 15 台时，利润最大