《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

10. 对有理数 x，y 定义一种新运算“*”：$x * y = ax + by$，其中 a，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知$3 * 5 = 15$，$5 * 3 = 25$，则$a + b =$________.

答案： 5

11.（教材P99习题10.2第3题变式）用加减法解下面的方程组：
（1）（2024·海门期中）$\begin{cases}3x + 4y = 16\\5x - 6y = 33\end{cases}$； （2）（2024·崇川期中）$\begin{cases}\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\\3x - 4y = 2\end{cases}$.

答案：
(1) $\begin{cases}x = 6\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 6\\y = 4\end{cases}$

12.（教材P98练习第2题变式）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车. 已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车贵6万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共93万元. 求A，B两种型号的新能源汽车的单价.

答案： 设A种型号的新能源汽车的单价是$x$万元，B种型号的新能源汽车的单价是$y$万元. 根据题意，得$\begin{cases}2x - y = 6\\x + 2y = 93\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 21\\y = 36\end{cases}$，答：A，B两种型号的新能源汽车的单价分别是21万元和36万元

13. 某山区有23名中、小学生需要捐助，捐助1名中学生的学习费用需要a元，捐助1名小学生的学习费用需要b元. 某公司积极捐款，甲、乙、丙三个部门员工的捐款数额与受捐助的中学生和小学生人数的情况如下表：

（1）求a，b的值；
（2）丙部门员工的捐款解决了该山区其余中、小学生的学习费用，请分别求出丙部门员工捐助的中、小学生人数.

答案：
(1) 由题意，得$\begin{cases}2a + 4b = 4000\\3a + 3b = 4200\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 800\\b = 600\end{cases}$
(2) 设丙部门员工捐助$x$名中学生，捐助$y$名小学生. 由题意，得$\begin{cases}800x + 600y = 7200\\x + y = 23-(2 + 4 + 3 + 3)\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 8\end{cases}$，答：丙部门员工捐助3名中学生，捐助8名小学生