《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

13. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 5y = -6,\\ax - by = -4\end{cases}$和$\begin{cases}bx + ay = -8,\\3x - 5y = 16\end{cases}$的解相同，求$a - b$的平方根.

答案： 根据题意，得 $\begin{cases}2x + 5y = -6,\\3x - 5y = 16,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 2,\\y = -2.\end{cases}$ 把 $\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$ 代入 $\begin{cases}ax - by = -4,\\bx + ay = -8,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}2a + 2b = -4,\\2b - 2a = -8,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 1,\\b = -3.\end{cases}$ $\therefore a - b = 4$. $\therefore a - b$ 的平方根是 $\pm 2$

14. 为提高学生的学习兴趣，增强动手实践能力. 某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成A，B两种型号的导线用于实验操作，已知截取2根A种型号的导线和3根B种型号的导线共需电线80 cm，截取4根A种型号的导线和1根B种型号的导线共需电线60 cm. 求A，B两种型号的导线的长度.

答案： 设 A 种型号的导线的长度为 $x$ cm，B 种型号的导线的长度为 $y$ cm. 根据题意，得 $\begin{cases}2x + 3y = 80,\\4x + y = 60,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 10,\\y = 20.\end{cases}$ 答：A 种型号的导线的长度为 10 cm，B 种型号的导线的长度为 20 cm

15. 甲、乙两人共同解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15①,\\4x - by = -2②,\end{cases}$由于甲看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1;\end{cases}$乙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$试求出$a$，$b$的正确值，并计算$a^{2023}+(-\frac{1}{10}b)^{2024}$的值.

答案： 将 $\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases}$ 代入方程组中的 $4x - by = -2$，得 $-12 + b = -2$，解得 $b = 10$. 将 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$ 代入方程组中的 $ax + 5y = 15$，得 $5a + 20 = 15$，解得 $a = -1$. 当 $a = -1$，$b = 10$ 时，$a^{2023} + (-\frac{1}{10}b)^{2024} = (-1)^{2023} + (-1)^{2024} = 0$