《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 下列方程组中，属于三元一次方程组的是 （ ）
A. $\begin{cases}x + y + z = 5, \\y + z + 2w = 1, \\x - z + w = 6\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y - z = 1, \\xz = 6, \\x - y = 10\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y - z = 10, \\x - y + z = 1, \\x - z = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 3, \\y + \frac{1}{z} = 1, \\x - z = 6\end{cases}$

答案： C

2. 三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y + z = 0, \\3x + y - 4z = 11, \\x + y + z = -2\end{cases}$消去未知数$z$后，得到的二元一次方程组是 （ ）
A. $\begin{cases}4x + 3y = 2, \\7x + 5y = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}4x + 3y = 2, \\23x + 17y = 10\end{cases}$
C. $\begin{cases}3x + 4y = 2, \\7x + 5y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x + 4y = 2, \\23x + 17y = 11\end{cases}$

答案： A

3. 已知方程组$\begin{cases}x + 2y + 3z = 23①, \\y - z = 5②, \\x + 2z = 10③,\end{cases}$ 由②，得$y =$_______④；由③，得$x =$_______⑤；将④⑤代入①，得$z =$_______.

答案： $5 + z$ $10 - 2z$ 1

4. （教材P111习题10.4第1题变式）解方程组：
（1）$\begin{cases}z = x + y, \\2x - 3y + 5z = 5, \\3x + y - z = 2;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x + y = 3, \\3x - z = 7, \\x - y + 3z = 0.\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = 1\\y = -1\\z = 0\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 2\\y = -1\\z = -1\end{cases}$

5. 有1元、5元、10元的人民币共50张，合计290元，其中1元的张数与5元的张数相同，则三种人民币各有多少张？

答案： 设1元的人民币有$x$张，5元的人民币有$y$张，10元的人民币有$z$张. 根据题意，得$\begin{cases}x + y + z = 50\\x + 5y + 10z = 290\\x = y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15\\y = 15\\z = 20\end{cases}$
答：1元的人民币有15张，5元的人民币有15张，10元的人民币有20张

6. 如果方程组$\begin{cases}x - y = 2, \\y - z = 3, \\z + x = -1\end{cases}$的解也是方程$3x - 5y + mz = 0$的解，那么$m$的值是 （ ）
A. -2
B. 2
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： B