《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

10. 已知数轴上表示$\sqrt{2}$，$\pi$的点分别为$A$，$B$，$A$是$BC$的中点，则点$C$所表示的数是 （ ）
A. $\sqrt{2}-\pi$
B. $\pi-\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{2}-\pi$
D. $\pi-2\sqrt{2}$

答案： C

11. 若实数$a$，$b$满足$a + b = 6$，我们就说$a$与$b$是关于6的“如意数”，则与$3-\sqrt{2}$是关于6的“如意数”的是 （ ）
A. $3+\sqrt{2}$
B. $3-\sqrt{2}$
C. $9-\sqrt{2}$
D. $9+\sqrt{2}$

答案： A

12. 已知$a$是小于$3+\sqrt{5}$的整数，且$|2 - a| = a - 2$，则$a$的所有可能值是____________________.

答案： $2,3,4,5$

13. 定义一种运算：对于任意实数$a$，$b$，都有$a※b=(a - 1)^2 + b^2$，那么$(1+\sqrt{2})※\sqrt{3}=$________.

答案： $5$

14. （2024·启东期中）如图，数轴上点$A$与点$B$表示的数互为相反数，若点$A$表示的数是$-\sqrt{3}$，用圆规在数轴上确定一点$C$，则与点$C$对应的实数是________.
　　　　　　　　　

答案： $3\sqrt{3}$

15. 如图，一只蚂蚁从点$A$处沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点$B$处，点$A$表示的数为$-\sqrt{2}$.设点$B$表示的数为$m$，则$|m - 1|$的值是________.
　　　　　　　　　

答案： $\sqrt{2} - 1$

16. 求下面各式的值：
（1）$\sqrt[3]{8}+\sqrt{16}+|1 - \sqrt{2}|-\sqrt{2}$； （2）$3(\sqrt{2}-\sqrt{3})+2(\sqrt{2}+\sqrt{3})$.

答案：
(1) $5$
(2) $5\sqrt{2} - \sqrt{3}$

17. 实数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，$c$为8的立方根，求$\sqrt{a^2}+|b - a|+\sqrt{(b - c)^2}-|2b|$的值.
　　　　aoc第17题

答案： $\because c$为$8$的立方根，$\therefore c = 2$. 由题图，易得$a ＜ 0$，$b - a ＜ 0$，$b - c ＜ 0$，$2b ＜ 0$，$\therefore$原式$=|a|+|b - a|+|b - c|-|2b|=-a + a - b + c - b + 2b = c = 2$

18. 先阅读材料，然后解答问题：
设$a$，$b$都是有理数，且满足$a+\sqrt{2}b = 3 - 2\sqrt{2}$，求$b^a$的值.
解：由题意，得$(a - 3)+\sqrt{2}(b + 2)=0$.$\because a$，$b$都是有理数，$\therefore a - 3$，$b + 2$也是有理数.$\because \sqrt{2}$是无理数，$\therefore b + 2 = 0$，$a - 3 = 0$.$\therefore b = - 2$，$a = 3$.$\therefore b^a=(-2)^3=-8$.
问题：设$x$，$y$都是有理数，且满足$x^2-2y+\sqrt{5}y = 10 + 3\sqrt{5}$，求$x + y$的值.

答案： 由题意，得$(x^{2} - 2y - 10)+\sqrt{5}(y - 3)=0$. $\because x,y$都是有理数，$\therefore x^{2} - 2y - 10$，$y - 3$也是有理数. $\because \sqrt{5}$是无理数，$\therefore y - 3 = 0$，$x^{2} - 2y - 10 = 0$. $\therefore y = 3$，$x = \pm 4$. $\therefore x + y = 7$或$-1$