《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

9. 若关于$x$，$y$的方程$2x^{|m|}+(1 - m)y = - 2$是二元一次方程，则$m$的值为_______.

答案： -1

10. 某旅店一共有70个房间，每个大房间住8人，每个小房间住6人，一共480人刚好住满. 设大房间有$x$个，小房间有$y$个，则可列方程组为___________.

答案： $\begin{cases}x + y = 70\\8x + 6y = 480\end{cases}$

11. （教材P90习题10.1第4题变式）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”大意如下：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱. 问：人数、物价各多少？设有$x$人，物价为$y$钱，则可列方程组为___________.

答案： $\begin{cases}8x - y = 3\\y - 7x = 4\end{cases}$

12. 若$\begin{cases}x = -3,\\y = 2\end{cases}$是方程$3x - 3y = m$和$5x + y = n$的公共解，则$m^{2}-3n$的值为_______.

答案： 246

13. 已知二元一次方程$3x + y = 13$有无数个解，试探讨它的非负整数解有哪些.

答案： 二元一次方程$3x + y = 13$的非负整数解为$\begin{cases}x = 0\\y = 13\end{cases}$，$\begin{cases}x = 1\\y = 10\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2\\y = 7\end{cases}$，$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$，$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$

14. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+(m - 1)y = 2,\\nx + y = 1\end{cases}$的解，求$(m + n)^{2024}$的值.

答案： $\because\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}2x + (m - 1)y = 2\\nx + y = 1\end{cases}$的解，
$\therefore\begin{cases}2\times2 + m - 1 = 2\\2n + 1 = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = -1\\n = 0\end{cases}$，$\therefore (m + n)^{2024}=(-1 + 0)^{2024}=1$

15. 周末，20人去郊外春游. 现有甲、乙两种型号的汽车可供选择，甲种车每辆有8个座位，乙种车每辆有4个座位. 若两种车辆都必须用到，且所用的车辆不留空座位，也不能超载，则一共有几种不同的选车方案？

答案： 设甲种车为$x$辆，乙种车为$y$辆. 由题意，得$8x + 4y = 20$.
由题意，得$x$，$y$为正整数，$\therefore\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$或$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$，$\therefore$一共有2种不同的选车方案