《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

6. 如图，下列条件中，不能判断直线AD//BC的是 （ ）

A. ∠1 = ∠3
B. ∠3 = ∠E
C. ∠2 = ∠B
D. ∠BCD + ∠D = 180°

答案： A

7. 如图.
（1）如果∠1 = ______，那么DE//AC. 理由是______________________________.
（2）如果∠1 = ______，那么EF//BC. 理由是______________________________.
（3）如果∠FED + ∠EFC = 180°，那么______//______. 理由是______________________________.
（4）如果∠2 + ∠AED = 180°，那么______//______. 理由是______________________________.

答案： （1）∠C 同位角相等，两直线平行
（2）∠FED 内错角相等，两直线平行 （3）DE CF 同旁内角互补，两直线平行 （4）AE DF 同旁内角互补，两直线平行

8. 如图，观察图形，若要使AD//BC，则需添加的条件可以是（1）______________________；（2）______________；（3）______________；（4）______________________.

答案： 答案不唯一，如（1）∠ADF = ∠BCD （2）∠ADB = ∠CBD （3）∠DAC = ∠ACB （4）∠ADC + ∠BCD = 180°

9. 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1 + ∠2 = 90°. 试说明：DE//BC.
∵CD⊥AB（已知），∴∠1 + ______ = 90°（______________）.
∵∠1 + ∠2 = 90°（已知），∴______ = ∠2（______________）.
∴DE//BC（______________________）.

答案： ∠CDE 垂直的定义 ∠CDE 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行

10. 如图，∠1 = 40°，∠2 = 55°，∠3 = 85°，那么直线l₁与l₂平行吗？为什么？

答案： 直线l₁与l₂平行
∵∠2 = 55°，
∴∠4 = 55°.
∵∠3 + ∠4 + ∠5 = 180°，
∴∠5 = 180° - ∠3 - ∠4 = 180° - 85° - 55° = 40°.
∵∠1 = 40°，
∴∠1 = ∠5.
∴l₁//l₂

11. （教材P20习题7.2第12题变式）如图，点A在射线BG上，∠1 + ∠3 = 180°，∠1 = ∠2，∠EAB = ∠BCD，直线EF与CD平行吗？为什么？

答案： EF//CD
∵∠1 + ∠3 = 180°，
∴BG//EF.
∵∠1 = ∠2，
∴AE//BC.
∴∠EAB + ∠2 = 180°.
∵∠EAB = ∠BCD，
∴∠BCD + ∠2 = 180°.
∴BG//CD.
∴EF//CD

12. 如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1 = 140°，∠2 = 50°. 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

答案： AB//CD 理由：过点F 向左作射线FH，使∠EFH = ∠2 = 50°.
∴AB//FH.
∵MF⊥NF，
∴∠MFG = 90°.
∴∠HFG = 90° - ∠EFH = 40°. 又
∵∠1 = 140°，
∴∠1 + ∠HFG = 180°.
∴FH//CD.
∴AB//CD.