《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点$O$出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点$P_1(0,1)$，$P_2(1,1)$，$P_3(1,0)$，$P_4(1, - 1)$，$P_5(2, - 1)$，$P_6(2,0)$，$\cdots$，则点$P_{2024}$的坐标是 （ ）
A. (674,1) B. (675,1) C. (674,0) D. (673,1)
　　　　　　　　

答案： B 解析：由题图，易知$P_{6}(2,0),P_{12}(4,0),\cdots ,\therefore P_{6n}(2n,0)$.$\because 2024\div 6 = 337\cdots\cdots2$,$\therefore P_{337\times 6}(674,0)$.$\therefore P_{2024}(675,1)$.

2. 如图，动点$M$按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点$(2,2)$，第2次运动到点$(4,0)$，第3次运动到点$(6,4)$，$\cdots$，按这样的规律运动，则第2024次运动到点 （ ）
A. (2024,2) B. (4048,0) C. (2024,4) D. (4048,4)
　　　　　　　

答案： B 解析：$\because$第1次从原点运动到点$(2,2)$，第2次运动到点$(4,0)$，第3次运动到点$(6,4)$，第4次运动到点$(8,0)$，第5次运动到点$(10,2)\cdots\cdots$$\therefore$动点$M$的横坐标为$2n$，纵坐标按照$2,0,4,0$四个为一组进行循环.$\because 2024\div 4 = 506$,$\therefore$第2024次运动到点$(2\times 2024,0)$，即$(4048,0)$.

3. 如图，在单位长度为1的方格纸上，三角形$A_1A_2A_3$，三角形$A_3A_4A_5$，三角形$A_5A_6A_7$，$\cdots$是斜边在$x$轴上、斜边长分别为2,4,6，$\cdots$的等腰直角三角形. 若三角形$A_1A_2A_3$的顶点坐标分别为$A_1(2,0)$，$A_2(1, - 1)$，$A_3(0,0)$，则依图中规律，点$A_{2024}$的坐标为_______.
　　　　　　　

答案： $(2,1012)$

4. 如图，正方形$A_1A_2A_3A_4$，正方形$A_5A_6A_7A_8$，正方形$A_9A_{10}A_{11}A_{12}$，$\cdots$（每个正方形的顶点从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次记为$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$；$A_5$，$A_6$，$A_7$，$A_8$；$A_9$，$A_{10}$，$A_{11}$，$A_{12}$；$\cdots$）的中心均为坐标原点$O$，各边均与$x$轴或$y$轴平行. 如果它们的边长依次为2,4,6，$\cdots$，那么顶点$A_{2024}$的坐标为_______.
　　　　　　　

答案： $(506,-506)$

5. （2024·崇川期中）弹性小球从点$P(0,1)$出发，沿如图所示的方向运动，每当小球碰到正方形$OABC$的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（如图中$\angle1$为入射角，$\angle2$为反射角），当小球第1次碰到正方形的边时的点为$P_1(2,0)$，第2次碰到正方形的边时的点为$P_2$，$\cdots$，第$n$次碰到正方形的边时的点为$P_n$，则点$P_{2024}$的坐标是 （ ）
A. (2,0) B. (4,3) C. (2,4) D. (4,1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
D 解析：根据反射角等于入射角画图如图所示，由图可知，$P_{2}(4,1),P_{3}(0,3),P_{4}(2,4),P_{5}(4,3)$，最后再反射到$P(0,1)$.由此可知，每6次循环一次.$\because 2024\div 6 = 337\cdots\cdots2$,$\therefore$点$P_{2024}$的坐标与点$P_{2}$的坐标相同.$\therefore P_{2024}(4,1)$.