《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

11. 若3x－4为225的算术平方根，则x的值为_______.

答案： $\frac{19}{3}$

12. 用“＞”或“＜”填空：
（1）4_______√17； （2）－√15_______－4； （3）$\frac{\sqrt{5}}{5}$_______$\frac{\sqrt{6}}{6}$.

答案：
(1) ＜
(2) ＞
(3) ＞

13. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是_______.

答案： $\sqrt{x^{2}+1}$

14. 若|x－2|+(2y + 1)²=0，则√(x－4y)的值为_______.

答案： 2

15. 如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的边长是_______.

答案： $\sqrt{5}$

16. 邻居张爷爷家有一个正方形花圃，面积为289 m²，张爷爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏_______m.

答案： 68

17. 求下列各式的值：
（1）√(17²－8²)； （2）√0.81－√0.01－$\frac{\sqrt{121}}{10}$； （3）√(6$\frac{1}{4}$)÷√((－$\frac{1}{5}$)²).

答案：
(1) 15
(2) -0.3
(3) $\frac{25}{2}$

18.（教材P46练习第3题变式）（2023·通州期中）如图，把两个面积均为18 cm²的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片（参考数据：√8≈2.83）.
（1）求大正方形纸片的边长.
（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为3∶1，且面积为24 cm²？若能，请求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由.

答案：
(1) 由题意，得大正方形的面积 = 18×2 = 36($cm^{2}$)，
∴ 大正方形纸片的边长为 $\sqrt{36}$ = 6(cm)
(2) 沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片 理由：
∵ 长方形纸片的长、宽之比为 3 : 1，
∴ 设长方形纸片的长和宽分别是 3x cm，x cm.
∴ 3x·x = 24.
∴ $x^{2}$ = 8.
∵ x ＞ 0，
∴ x = $\sqrt{8}$.
∴ 3x = 3$\sqrt{8}$.
∴ 长方形纸片的长是 3$\sqrt{8}$ cm.
∵ 3$\sqrt{8}$ ≈ 3×2.83 ＞ 6，
∴ 沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片.