《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

7. 若实数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A. $ac ＜ bc$ B. $ab ＞ cb$ C. $a + c ＞ b + c$ D. $a + b ＜ c + b$
　　　　　　　

答案： B

8.（2024·海安期中）下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A. 若$am ＞ bm$，则$a ＞ b$
B. 若$a ＞ b$，则$am^{2}＞bm^{2}$
C. 若$a ＞ b$，$m ＞ n$，则$am ＞ bn$
D. 若$am^{2}＞bm^{2}$，则$a ＞ b$

答案： D

9. 如图，$a$，$b$，$c$三种物体的质量由小到大的关系是（ ）
A. $a ＜ c ＜ b$ B. $a ＜ b ＜ c$ C. $c ＜ b ＜ a$ D. $b ＜ a ＜ c$
　　　　　　　

答案： B

10. 若$a ＜ b$，则$-2a + 9$______$-2b + 9$（填“＞”“＜”或“=”）。

答案： ＞

11. 若$a ＜ b ＜ 0$，则$m$，$m - a$，$m - b$之间的大小关系是____________________（用“＜”连接）。

答案： m ＜ m - b ＜ m - a

12.（教材P125练习第2题变式）已知$a ＜ -2$，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
（1）$a + 10$； （2）$\frac{a}{10}$； （3）$-\frac{1}{3}a$； （4）$2a - 3$。

答案：
(1) a + 10 ＜ 8
(2) $\frac{a}{10} ＜ -\frac{1}{5}$
(3) $-\frac{1}{3}a ＞ \frac{2}{3}$
(4) 2a - 3 ＜ -7

13. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若$a - b ＞ 0$，则$a$______$b$；
（2）若$a - b = 0$，则$a$______$b$；
（3）若$a - b ＜ 0$，则$a$______$b$；
（4）这种比较大小的方法称为“作差法”，请运用这种方法解决下面的问题：比较$4 + 3a^{2}-2b + b^{2}$与$3a^{2}-2b + 1$的大小。

答案：
(1) ＞
(2) =
(3) ＜
(4)
∵ 4 + 3a² - 2b + b² - (3a² - 2b + 1) = b² + 3 ＞ 0,
∴ 4 + 3a² - 2b + b² ＞ 3a² - 2b + 1

14. 已知关于$x$的不等式$(1 - a)x ＞ 2$的两边都除以$1 - a$，得$x ＜ \frac{2}{1 - a}$，试化简：$|a - 1|+|a + 2|$。

答案： 由题意，得 1 - a ＜ 0, 解得 a ＞ 1.
∴ |a - 1| + |a + 2| = a - 1 + a + 2 = 2a + 1